高考数学一轮复习 第六章 三角函数 第39课 解三角形的应用举例学案 文.doc

第39课 解三角形的应用举例1仰角和俯角:目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角2方位角:指正北方向顺时针转到目标方向线水平角如点的方位角为(如图) 3方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向北偏西即由指北方向逆时针旋转到达目标方向南偏西等其他方向角类似abc东南西北【例1】（2013临川模拟）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值【解析】（1）依题意， 在中，由余弦定理，得 ,解得渔船甲的速度为海里/小时（2）在中，由正弦定理，得 即【例2】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市的东偏南 方向300 km的海面处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 【解析】设小时后，台风移动 千米到达处，则 ,此时台风侵袭的范围以为圆心，为半径的圆的内部，若，则城市受到侵袭因为，所以，所以.在 中，由余弦定理得， 由 得， ，化简得 ，所以 .答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭第39课 解三角形的应用举例的课后练习1若点在点的北偏东，点在点的南偏东，且，则点在点的（ ）a北偏东15 b北偏西15c北偏东10 d北偏西10【答案】b2在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ） a b c d【答案】c【解析】如图，,， 在中，在中，因此塔高3.在地面上一点测得一电视塔尖的仰角为，再向塔底方向前进100 m，又测得塔尖的仰角为，则此电视塔高约为( )a237 m b227 m c247 m d257 m【答案】a【解析】如图， ，因为，所以.所以选a.4.(2011上海卷)在相距2千米的、两点处测量目标，若 ， ，则、 两点之间的距离是 千米【答案】 【解析】由题意，由正弦定理得，所以.5.某人向正东方向走了 ，他向右转150，然后朝新方向走了 ，结果他离出发点恰好为，那么x的值是 .【答案】或【解析】先根据已知条件画出草图，再用余弦定理或正弦定理列方程，解得或，故填或.6.如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点、，观察对岸的点，测得，,且米（1）求；（2）求该河段的宽度【解析】（1） （2）， 如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度在中， ，该河段的宽度米7. (2012江西上高二中)如图，要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点、在上，设.平行四边形的面积为.(1)求关于的函数关系式；(2)求的最大值及相应的值【解析】(1)在中， ，由正弦定理，所以过p作于，所以，所以 (2) 当，即时，s有最大值为.【备用】如图，某人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后，在点处望见塔的底端在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为（1）求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了几分钟；（2）求塔的高【解析】（1）依题意知在中,，, ， 由正弦定理得，在中，,为定长，当的长最小