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中考复习 第四讲 二次根式 根式 1 根式的有关概念 1 平方根 如果一个数的平方等于正数a 那么这个数就叫做a的平方根 记作 一个正数有两个平方根 他们互为相反数 负数没有平方根 0的平方根是0 2 算术平方根 正数a的正平方根 叫做a的算术平方根 0的算术平方根是0 一个非负数a的算术平方根记作 3 立方根 如果一个数的立方等于a那么这个数是a的立方根 记作 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根是0 一般地 求一个数的平方根有两种 1 根据乘方意义求平方根 2 用计算器求平方根 4 二次根式 式子叫做二次根式 5 最简二次根式 如果一个二次根式同时满足 被开方数的因数是整数 因式是整式 被开方数中不含开得尽方的因数或因式 这样的二次根式叫做最简二次根式 6 同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后 如果它们的被开方数相同 则称这几个二次根式是同类二次根式 根式 1 根式的有关概念 根式 二次根式的性质 1 二次根式的双重非负性 2 二次根式的运算性质 可以逆用 二次根式的有关概念 点评求字母的取值范围是中考中常考内容之一 方法是综合考虑各种因素条件 取所有解集的公共部分 2 下列各式中属于最简二次根式的是 x 4 3 a 点评此题主要考查最简二次根式的概念 判断一个二次根式是不是最简二次根式必须按其定义中的两个条件 进行判定 本题a选项中虽然有二次项 但就整体而言 没有能开得尽方的因式 所以是最简二次根式 练习 二次根式的有关概念 5 点评解题紧扣同类二次根式的定义 不难得到关于a的一元一次方程 从而求得a的值 练习 4 下列二次根式中与是同类二次根式的是 d a x 4b 4 x 6c x 6d x 4或x 6 b 二次根式的性质 3 3或 3 3 9 c b 二次根式的运算 1 二次根式的加减在二次根式的加减运算中 一般是先把二次根式化简为最简二次根式 再合并同类二次根式 如 2 二次根式的乘除二次根式的乘除法主要是反向运用二次根式的运算性质 在运算过程中能约分的应先约分 再相乘除 最后将结果化为最简二次根式或整式 如果分母中含有根号应化去根号 根式 二次根式的运算 7 下列计算正确的是 点评此题的关键点是能够将a转化为 进而可将式子类似分解因式进行变化
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