北京市七中七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市七中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在2，0，1，2这四个数中，最小的数是（）a2b1c0d12北京时间21日晚间，法国电力公司（e d f）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58 800 000 000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”将数字58 800 000 000用科学记数法表示为（）a58.8108b5.88109c5.881010d0.58810113下列计算正确的是 （）a（3）（5）=8b32=9c（3）3=9d（3）+（5）=+84下列各数是方程2x3=5x15的解的是（）ax=3bx=4cx=3dx=45若|x|+（y+2）2=0，则（xy）2015的值为（）a1b1c2015d20156有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列是（）a32（3）2|33|b|33|32（3）2c32（3）2|33|d32|33|（3）27在ab2与b2a，2x3与2y3，4abc与cab，a3与43，与5，4a2b3c与4a2b3中，同类项有（）a5组b4组c3组d2组8有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+babcd9若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b1）（+1）的值为（）a0b1c1d210若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（）ab99!c9900d2！二、填空题（本题共20分，每空2分）114的倒数是12“m与n的平方差”用式子表示为13若x2ym是关于x、y的五次单项式，则m为14已知多项式x2+2y的值是3，则多项式x2+2y+4的值是15绝对值大于1而小于4的整数有个16已知x=2是关于x的方程+k=k（x+2）的解，则k的值等于17已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是千米/时；顺水中航行的速度是千米/时18根据规律填空：1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25；1+3+5+7+9+99=1+3+5+7+9+99+（2n+1）=三、计算题（本题共16分，每小题16分）19计算题：（1）3011+（10）（12）（2）（3）（）（1）（3）（+）（12）（4）32（2）4（）（1）2013四、解下列方程（本题共12分，每小题12分）20解下列方程：（1）6x7=4x5（2）6=x（3）2=x五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21合并同类项：3a22a+4a27a22化简：3（x3y）2（y2x）x23先化简，再求值：（14a2b）2（ab2a2b），其中a=1，b=24已知x23x+2=0，求代数式（x23x）22x2+6x+1的值30（4分）（2015秋北京校级期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：筐 号12345678超过或不足数（千克）+1.53+20.5+1222.5这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第几筐？重多少千克？以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？六、解答题（本题共2分）31（2分）（2015秋北京校级期中）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x2|时，可令x+1=0和x2=0，分别求得x=1，x=2（称1，2分别为|x+1|与|x2|的零点值）在实数范围内，零点值x=1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x1；1x2；x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分以下3种情况：当x1时，原式=（x+1）（x2）=2x+1；当1x2时，原式=x+1（x2）=3；当x2时，原式=x+1+x2=2x1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x4|（2）求|x1|4|x+1|的最大值2015-2016学年北京七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在2，0，1，2这四个数中，最小的数是（）a2b1c0d1【考点】有理数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在2，0，1，2这四个数中，最小的数是哪个即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2102，故在2，0，1，2这四个数中，最小的数是2故选：a【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2北京时间21日晚间，法国电力公司（e d f）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58 800 000 000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”将数字58 800 000 000用科学记数法表示为（）a58.8108b5.88109c5.881010d0.5881011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：58 800 000 000=5.881010，故选：c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是 （）a（3）（5）=8b32=9c（3）3=9d（3）+（5）=+8【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法【专题】计算题【分析】a、原式利用减法法则变形，计算得到结果，即可做出判断；b、原式表示3平方的相反数，计算得到结果，即可做出判断；c、原式表示3个3的乘积，计算得到结果，即可做出判断；d、原式利用同号两数相加的法则计算的结果，即可做出判断【解答】解：a、（3）（5）=3+5=2，错误；b、32=9，正确；c、（3）3=27，错误；d、（3）+（5）=8，错误，故选b【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4下列各数是方程2x3=5x15的解的是（）ax=3bx=4cx=3dx=4【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程2x3=5x15，移项合并得：3x=12，解得：x=4故选b【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5若|x|+（y+2）2=0，则（xy）2015的值为（）a1b1c2015d2015【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x=0，y+2=0，解得x=，y=2，所以，（xy）2015=（2）2015=1故选b【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为06有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列是（）a32（3）2|33|b|33|32（3）2c32（3）2|33|d32|33|（3）2【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分析】先根据乘方的意义得到32=9，（3）2，=9，|33|=|27|=27，由|9|=9，|=得到9，则所给四个数的大小关系为32（3）2|33|【解答】解：32=9，（3）2，=9，|33|=|27|=27，|9|=9，|=，9，有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列为32（3）2|33|故选c【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小7在ab2与b2a，2x3与2y3，4abc与cab，a3与43，与5，4a2b3c与4a2b3中，同类项有（）a5组b4组c3组d2组【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解： ab2与b2a所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；2x3与2y3所含字母不相同，不是同类项；4abc与cab所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；a3与43，所含字母不相同，不是同类项；与5是同类项；4a2b3c与4a2b3中所含字母不相同，不是同类项；则同类项有3组故选：c【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关8有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+babcd【考点】数轴【分析】数轴可知b0a，|b|a|，求出ab0，ab0，a+b0，根据以上结论判断即可【解答】解：从数轴可知：b0a，|b|a|，正确；错误，a0，b0，ab0，错误；b0a，|b|a|，ab0，a+b0，aba+b，正确；即正确的有，故选b【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b0a，|b|a|9若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b1）（+1）的值为（）a0b1c1d2【考点】代数式求值；相反数【分析】根据相反数得出a+b=0， =1，代入求出即可【解答】解：a，b互为相反数，且都不为零，a+b=0， =1，（a+b1）（+1）=（01）（1+1）=0，故选a【点评】本题考查了相反数，求代数式的值的应用，解此题的关键是能求出a+b=0， =110若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（）ab99!c9900d2！【考点】有理数的混合运算【专题】压轴题；新定义【分析】由题目中的规定可知100！=10099981，98！=98971，然后计算的值【解答】解：100！=10099981，98！=98971，所以=10099=9900故选：c【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果二、填空题（本题共20分，每空2分）114的倒数是【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，直接解答即可【解答】解： =1，4的倒数是【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12“m与n的平方差”用式子表示为m2n2【考点】列代数式【分析】根据题意利用两数平方后再相减得出即可【解答】解：由题意可得：m2n2故答案为：m2n2【点评】此题主要考查了列代数式，正确把握关键术语是解题关键13若x2ym是关于x、y的五次单项式，则m为3【考点】单项式【分析】根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：因为x2ym是五次单项式，所以2+m=5，解得m=3故答案为：3【点评】此题主要考查了单项式的指数定义，做题时首先看准单项式里有哪几个字母，再把指数加起来即可14已知多项式x2+2y的值是3，则多项式x2+2y+4的值是7【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】把已知多项式的值代入计算即可求出值【解答】解：x2+2y=3，原式=3+4=7故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15绝对值大于1而小于4的整数有4个【考点】绝对值【专题】常规题型【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有2，3故答案为：4【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数16已知x=2是关于x的方程+k=k（x+2）的解，则k的值等于【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=2代入方程计算即可求出k的值【解答】解：把x=2代入方程得： +k=4k，解得：k=，故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是m2千米/时；顺水中航行的速度是m+2千米/时【考点】列代数式【分析】利用顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度水流速度，列出代数式即可【解答】解：顺水中航行的速度是（m+2）千米/时逆水速度是（m2）千米/时故答案为：m+2，m2【点评】此题考查列代数式，掌握基本数量关系解决问题18根据规律填空：1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25；1+3+5+7+9+99=25001+3+5+7+9+99+（2n+1）=（n+1）2【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知等式知，从1开始的连续n个奇数的和等于序数加1和的平方，据此可知第49个等式的和为502，第n个等式的和为（n+1）2【解答】解：第1个等式：1+3=4=22；第2个等式：1+3+5=9=32；第3个等式：1+3+5+7=16=42；第4个等式：1+3+5+7+9=25=52；第n个等式：1+3+5+7+9+（2n+1）=（n+1）2，当2n+1=99，即n=49时，1+3+5+7+99=502=2500，故答案为：（1）2500，（2）（n+1）2【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式发现规律并会用代数式表示是关键三、计算题（本题共16分，每小题16分）19计算题：（1）3011+（10）（12）（2）（3）（）（1）（3）（+）（12）（4）32（2）4（）（1）2013【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=301110+12=21；（2）原式=3=2；（3）原式=58+9=4；（4）原式=9+16+1=9+7+1=1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解下列方程（本题共12分，每小题12分）20解下列方程：（1）6x7=4x5（2）6=x（3）2=x【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：2x24=3x，移项合并得：x=24；（3）去分母得：2x+420=10x5x+5，移项合并得：3x=21，解得：x=7【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21合并同类项：3a22a+4a27a【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，即可解答【解答】解：3a22a+4a27a=7a29a【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则22化简：3（x3y）2（y2x）x【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=3x9y2y+4xx=6x11y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23先化简，再求值：（14a2b）2（ab2a2b），其中a=1，b=【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=2a2b2ab2+2a2b=2ab2，当a=1，b=时，原式=+=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24已知x23x+2=0，求代数式（x23x）22x2+6x+1的值【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值【解答】解：x23x+2=0，即x23x=2，原式=（x23x）22（x23x）+1=4+4+1=9【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键30（4分）（2015秋北京校级期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：筐 号12345678超过或不足数（千克）+1.53+20.5+1222.5这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第几筐？重多少千克？以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？【考点】正数和负数【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；（3）白菜每千克售价2.6元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元【解答】解：（1）该组数据中，0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，这筐白菜重250.5=24.5千克答：这8筐白菜中，最接近