北京市平谷二中八年级数学 第三章第六节 列方程解应用题（七）学案.doc

3.6列方程解应用题（七）（工程问题）学案一、学习目标：1.明确工程问题中工作总量、工作效率、和工作时间三者的关系。2.掌握在工作总量没有明确给出的情况下可将工作总量看作1的解题方法。3.能够熟练地列出一元一次方程解工程问题，提高应用知识分析问题、解决问题的能力。二、知识要点知识点1 工作总量、工作效率和工作时间三者的关系工作总量=工作效率工作时间 工作效率=_ 工作时间=_这三个量之间的关系非常重要，在列方程解应用题时无论是找相等关系还是设未知数都要用到。知识点2 工作总量没有明确给出时，通常将工作总量设为1在一些问题中，经常会出现“工程队要修一条路”“有一项工程”这样的话，但是题目中并没有指出这一条路的具体长度或是该项工程的工作量是多少，这时，就可以将题目中的工作总量设为1.工作总量设为1以后，根据工作时间可把工作效率表示出来。比如：一条路，3天可以修完。我们就将修这条路的总工作量设为1，那么工作效率是，即每天修完这条路的。知识点3 关于相等关系工程问题中工作总量、工作效率和工作时间三者的关系式，都可以作为列方程解应用题过程中那个能够反应应用题全部含义的相等关系来使用，在解题时应该根据题目特点灵活加以选择。 （1）利用：两个或者几个工作效率不相同的对象所完成的工作量的和=总的工作量这个公式 （2）一般情况下，题目中所给的条件都不能够重复使用，但是也不能漏掉不用，所以对工作总量、工作效率和工作时间这三个量来说，如果设其中某一个为x，那么相等关系就应该在余下的两个量中找，在余下的两个量中，一般是通过未知的那个量来确定相等关系，因为用x和已知的量可以表示出来。，同时一旦决定利用哪个量确定相等关系一定要注意关键性的词语，如：比多，提前了小时等。应用 填空1.一项工程，一队单独干30天完成，则每天完成（ ），4天完成（ ）；二队15天可完成，则每天完成（ ）。2.一项任务，甲5天可以完成，则每天完成（ ）3.两个工程队修一条路，一队先修3天，然后二队加入，当修完这条路时，一队共修了x天，那么在这个过程中第二队共修了（ ）天。4.甲每小时加工x个零件，比乙每小时多加工2个，那么甲5小时可以加工零件（ ）个，乙3小时加工零件（ ）个，二人合作2小时一共可以加工零件（ ）个。三、典型例题1、看书123页自学例6 四、巩固练习1、一项工程，单独完成，甲队需12天，乙队需10天，根据下列条件列出方程（不用解答）（1）由两个队共同来完成，设完成这项工程共用了x天_（2）甲队先单独干了2天，然后乙队加入，完成时甲一共干了x天_（3）先由两队合作，然后乙队又单独干了3天才完成，设两个队合作了x天 _2、列方程解应用题（1）一项工程，甲队单独施工20天完成，乙队单独施工30天完成，若甲、乙两队合干，需要几天完成？（2）一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工10天完成，现在两队合干，4天后乙队接到命令到另外一个地方工作去了，问甲队还需要几天完成？（3）甲、乙两队工人要加工一批零件，甲单独加工20小时完成，乙队单独加工15小时完成，现在甲队先工作6小时，余下的工作由两队合作，问当完成任务时甲队共加工了几小时？（4）刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成 ，求这批零件一共有多少个？五、小结六、作业列方程解应用题1.张师傅和王师傅要加工一批零件，张师傅单独加工要15小时才能完成，王师傅单独加工要12小才能完成，张师傅先单干了6小时，剩下的工作由王师傅和张师傅合作，还需要几个小时完成？2、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两个水管是进水管，丙是排水管，单开甲管12分钟可以将水池注满，单开乙管15分钟可以将水池注满，单开丙管20分钟可能将一池水放光，现在先将甲管打开，6分钟后三管齐开，问又经过几分钟可以注满水池的？3.一件工作，甲单独完成需要20小时，乙单独完成要12小时，现在二人合作，一段时间后，乙有事，结果甲又单独干了4小时才完成，求二人合作了多长时间？4.甲、乙两人合作加工一批螺母，乙中途休息了几天，然后又开始工作，当二人加工完全部螺母时，甲一共干了5天，已知甲单独加工完成需要15天，乙单独加工完成需要6天，求乙中途休息了几天？5.一班和二班的解放军战士义务为某新建“希望小学”做美化校园工作，单独完成，一班需要6天，比二班少用