九年级数学下人教用函数观点看一元二次方程1课件人教版.ppt

26 2用函数观点看一元二次方程 1 问题1 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 归纳 2 问题2 下列二次函数的图象与x轴有交点吗 若有 求出交点坐标 1 y 2x2 x 3 2 y 4x2 4x 1 3 y x2 x 1 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 归纳 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 0 0 0 o x y 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 基础练习 1 不与x轴相交的抛物线是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 3xdy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a无交点b只有一个交点c有两个交点d不能确定 d c 3 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 4 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 知识巩固 1 抛物线y 2x2 3x 5与y轴交于点 与x轴交于点 2 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 归纳 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 0 5 5 2 0 1 0 2 0 5 3 0 3 如图 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 1 由图象知 关于x的方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 1 3 x2 4 已知抛物线y ax2 bx c的图象如图 则关于x的方程ax2 bx c 3 0根的情况是 a有两个不相等的实数根b有两个异号的实数根c有两个相等的实数根d没有实数根 3 3 x a 1 3 5 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a3 x 3 23b3 23 x 3 24c3 24 x 3 25d3 25 x 3 26 c 6 利用函数图象求方程的实数根 精确到0 1 1 x2 2x 2 0 2 2x2 3x 2 0 7 已知抛物线y x2 mx m 2求证 无论m取何值 抛物线总与x轴有两个交点 知识提高 1 若抛物线y x2 bx c的顶点在第一象限 则方程x2 bx c 0的根的情况是 2 直线y 2x 1与抛物线y x2 4x 3有 个交点 b2 4ac 0 0 驶向胜利的