北京科技大学附中高考数学二轮复习 冲刺训练提升 统计与概率.doc

北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：统计与概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量服从正态分布，若，则( )abcd【答案】d2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )a至少有一个黑球与都是黑球b至少有一个黑球与至少有一个红球c恰好有一个黑球与恰好有两个黑球d至少有一个黑球与都是红球【答案】c3出下列命题，其中正确命题的个数有( )有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；若,则是对立事件。a0b 1c 2d3【答案】a4一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为( )abcd【答案】a5若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于( )a0b2c4d无法计算 【答案】a6某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为( )a b c d 【答案】b7为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )a有的人认为该栏目优秀 b有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系c有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系d没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系【答案】d8某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )ab cd【答案】d9已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过( )a（2，2）b（1，3）c（1.5，4）d(2，5)【答案】c10独立性检验中，假设：变量x与变量y没有关系则在成立的情况下，估算概率表示的意义是( )a变量x与变量y有关系的概率为 b变量x与变量y没有关系的概率为 c变量x与变量y没有关系的概率为 d变量x与变量y有关系的概率为【答案】d11已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为 y=bx+a必过( )a点b点 cd点【答案】d12对于相关系数r，叙述正确的是( )a越大，相关程度越大，反之相关程度越小b越大，相关程度越大，反之相关程度越小c越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小d以上都不对【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为m（图中阴影部分），随机向圆内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是 . 【答案】14每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为 【答案】15某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【答案】18516以下说法中正确的是 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。合情推理就是正确的推理。最小二乘法的原理是使得最小。用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 (1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； (2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）(4,2）（4,3）（4,4）共有16个设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）(4,2）（4,3）共有6个， 答：甲获胜的概率为(2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，则，所以不公平18某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为(1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率。(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。【答案】 (）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件a，“只成功一次”为事件a1，“一次都不成功”为事件a2，则：p(a)1p(a1a2)1p(a1)p(a2)故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为(）的可能取值为2，3，4，5. 则；，的分布列为：e=19甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：(） 打满3局比赛还未停止的概率；(）比赛停止时已打局数的分布列与期望e.【答案】令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.(）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为(）的所有可能值为2，3，4，5，6. 故有分布列从而（局）20为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考： (参考公式：，其中)【答案】 (1) 列联表补充如下： (2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 21 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的pm2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；(）完成相应的频率分布直方图.(）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.【答案】 ()，众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.(）其频率分布直方图如图所示：()样本的平均数为因为，所以去年该居民区pm2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.22某种产品的广告费支出与销售额(单位