高中数学 第一章 三角函数 1.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）练习 新人教A版必修4.doc

第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)一、a组2.(2016福建三明一中月考)y=cos(-x)的值域为()a.b.-1,1c.d.解析:因为-x,所以-.所以-cos1,y=cos(-x)的值域为.答案:c3.函数f(x)=3sin在下列区间内递减的是()a.b.-,0c.d.解析:令2k+x+2k+,kz可得2k+x2k+,kz,函数f(x)的递减区间为,kz.从而可判断,在x时,f(x)单调递减.答案:d5.已知函数f(x)=sin,xr,下列结论错误的是()a.函数f(x)的最小正周期为2b.函数f(x)在区间上是增函数c.函数f(x)的图象关于y轴对称d.函数f(x)是奇函数解析:f(x)=sin=-sin=-cos x,周期t=2,选项a正确;f(x)在上是增函数,选项b正确;定义域是r,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,选项c正确,选项d错误.答案:d6.函数y=sin |x|+sin x的值域是.解析:y=sin |x|+sin x=-2y2.答案:-2,27.函数y=cos x在区间-,a上为增函数,则a的取值范围是.解析:y=cos x在-,0上为增函数,又在-,a上递增,-,a-,0.a0.又a-,-a0.答案:(-,08.若函数f(x)=sin x(02)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=.解析:由题意知函数f(x)在x=处取得最大值,=2k+,=6k+,kz.又00)的最小正周期为.(1)求f(x)在上的值域,并求出取最小值时的x值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:由已知得=,=1,f(x)=sin.(1)当x时,2x+.-sin1.f(x)值域为.当2x+时,f(x)取最小值-,x=时,f(x)取最小值.(2)令2k-2x+2k+(kz),得k-xk+(kz).f(x)的递增区间为(kz).10.导学号08720029已知函数f(x)=2asin+a+b的定义域是,值域是-5,1,求a,b的值.解:0x,2x+.-sin1.a0时,解得a0时,解得因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.二、b组1.若0,a=sin,b=sin,则()a.abc.ab解析:0,+.而正弦函数y=sin x在x上是增函数,sinsin.sinsin,即a1,0x2,则函数y=sin2x+2asin x的最大值为()a.2a+1b.2a-1c.-2a-1d.a2解析:令sin x=t,则-1t1,原函数变形为y=t2+2at=(t+a)2-a2.a1,当t=1时,ymax=12+2a1=2a+1,故选a.答案:a3.函数y=cos的单调递增区间是()a.,kzb.,kzc.,kzd.,kz解析:函数y=cos=cos,令2k-2x-2k,kz,得k-xk+,kz,故单调递增区间为,kz.答案:b4.函数y=2sin-cos(xr)的最小值为.解析:,y=2sin-cos=2cos-cos=cos.ymin=-1.答案:-15.若函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,则当取最大值时,函数f(x)=sin x的周期是.解析:令2k-x2k+可得x,k=0时,f(x)在上递增.又f(x)在上递增,解得0.的最大值为.周期t=.答案:6.对于函数f(x)=给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当x=+k(kz)时,该函数取得最小值-1;该函数的图象关于直线x=+2k(kz)对称;当且仅当2kx+2k(kz)时,0f(x).其中正确命题的序号是.解析:画出f(x)在一个周期0,2上的图象.由图象知,函数f(x)的最小正周期为2,在x=+2k(kz)和x=+2k(kz)时,该函数都取得最小值,为-1,故错误.由图象知,函数图象关于直线x=+2k(kz)对称,在2kx+2k(kz)时,00,|,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x,求y=f(x)的值域.解:(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期t=,所以=2.(2)因为直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2+=k