吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.5第12课时 双曲线标准方程与几何性质复习小结教案 理 新人教A版选修21.doc

课题：双曲线标准方程与几何性质复习课时：12课型：复习课一复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质二知识要点：1双曲线的定义： 定义的理解：图形： 2标准方程： ；统一方程： ；参数方程： 3性质：（1）范围： ；（2）对称性： ；（3）顶点、焦点： ；（4）离心率： ；（5）渐近线： 4共轭双曲线方程： 5等轴双曲线： .6焦半径： 范围： 7通径： 8焦点三角形： 9相交弦长： 10相交弦中点问题（点差法）： 11 与共渐进线的双曲线方程 三、题型研究（1）方程特征及性质：1、【2015高考福建，理3】若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（）a11 b9 c5 d32【2015高考四川，理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则（ ）(a) (b) (c)6 （d）3、【2014湖北】9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）a. b. c.3 d.24、平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）充分但不必要条件必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件5、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 6、双曲线上的点p到点(5,0)的距离是15,则p到点(-5,0)的距离是（ ）a.7 b.23 c.5或23 d.7或237、 双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于7,那么p到另一个焦点的距离等于 ( )a. 1 或15 b. 3 c. 15 d.178、f1、f2分别是双曲线的左右焦点，若点p在双曲线上且，则（ ） a、b、c、d、9、如图,从双曲线的左焦点f1引f1 o f2 xtmpy圆的切线,切点为t,延长f1t交双曲线右支于p点. 设m为线段f1p的中点,o为坐标原点,则=_;=_.10、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）a、b、c、d、11、若方程表示双曲线,则m的取值范围是( )a.m3 c.m3 d.-2m3 12、方程mx2-my2=n中,若mn0,则方程的曲线是( )a.焦点在x轴上的椭圆 b.焦点在x轴上的双曲线c.焦点在y轴上的椭圆 d.焦点在y轴上的双曲线13、曲线和曲线的( )a.焦距相等 b.离心率相等 c.相同的实轴长 d.相同的渐近线14、点在双曲线的右支上,若点a到右焦点的距离等于,则_.15、某圆锥曲线c是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点a（-2，2），b（，-），则（ ）。a曲线c可为椭圆也可为双曲线 b曲线c一定是双曲线c曲线c一定是椭圆 d这样的曲线c不存在（2）求离心率：16、【2014大纲】已知双曲线c的离心率为2，焦点为、，点a在c上，若，则（ ）a b c d17、【2014重庆】 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.318、过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为 19、已知点f是双曲线的左焦点,点e是该双曲线的右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若abe是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) a.(1,+) b.(1,2) c.(1,1+) d.(2,1+)20、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为（ ）(a) (b) (c) (d)21、设和为双曲线的两个焦点，若，p（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）ab2 c d3 22、如图,已知为正六边形,若以为焦点的双曲线恰好经过四点,则该双曲线的离心率为_23、双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） 24、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（ ）(a) (b) (c) (d)25、已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为（ ） a b. c d.26、已知双曲线,是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若,若,则双曲线的离心率为( )a、 b、 c、 d、 27、已知双曲线的右焦点为f,若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )a.(1,2 b.(1,2) c.2,+) d.(2,+)28、 设双曲线的半焦距，直线过两点，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （ ）abcd 29、 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） a. b. c. d. 30、设为双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）a b c2，3 d解析提示：1、d提示：因为0k0,25-k0,从而两曲线均为双曲线，又因为25+（9-k）=34-k=(25-k)+9,故两双曲线的焦距相等，所以选d。2、d ；3、a设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为（），半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得，所以因为，由余弦定理得，即，所以，故选a.4 、b； 5、 28 ； 6、d； 7、 c； 8、b ； 9、5, 2