吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 解三角形（1）导学案 文.doc

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 解三角形（1）导学案 文知识梳理：1、直角三角形各元素之间的关系:如图1,在rtabc中，c=900 ，bc=a，ac=b，ab=c。（1）、三边之间的关系： （2）、锐角之间的关系： （3）、边角之间的关系：（锐角三角函数的定义）：sina=cosb=ac sinb=cosa=bc ,tana=1tanb=ab 2、斜三角形各元素之间的关系：如图2，在abc中，a、b、c为其内角，a、b、c分别表示a、b、c的对边。（1）、三角形内角之间的关系：a+b+c= ；sin(a+b)=sinc, cos(a+b)=-cosc;tan(a+b)=-tanc sina+b2=cosc2； cosa+b2=sinc2；（2）、三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（3）、正弦定理： 正弦定理变形：a=2r sina ；b=2r sinb ；c=2r sinc sina=a2r ；sinb=b2r ；sinc=c2r； a：b：c= sina：sinb：sinc a+b+c sina+sinb+sinc=2r (2r为外接圆的直径)（4）、余弦定理： 余弦定理变形：cosa=b2+c2-a22bc ; cosb=a2+c2-b22ac; cosc=a2+b2-c22ab3、三角形的面积公式：（1）、sabc= 12aha= 12bhb= 12chc（ha，hb，hc分别表示a，b，c三边上的高）（2）、sabc=12absinc=12bcsina=12casinb（3）、sabc=2r2sinasinbsinc=abc4r (2r为外接圆的直径)（4）、sabc=ss-as-b（s-c） ；s=12（a+b+c）（5）、sabc=rs（r为内切圆半径，s=12（a+b+c）4、解三角形：由三角形的六个元素（即三个内角和三条边）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其它未知元素的问题叫做解三角形，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线、内切圆半径、外接圆半径、面积等等，解三角形问题一般可以分为下面两个情形：若给出是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形为斜三角形，则称为解斜三角形。5、实际问题中的应用。（1）、仰角和俯角：与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标线在水平线上方的角叫做仰角，目标线在水平线下方的角叫俯角。（2）、方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的角。（3）、坡度角：坡面与水平面所成的二面角的度数。（4）、距离、角度的测量测量距离问题；测量高度问题；测量角度问题。二、题型探究探究一：利用正余弦定理解三角形例1:在abc中，已知a=23 ，c=6+2 ，b=450 ，求b及a。(22,600)例2: 在abc中，已知a、b、c分别表示a、b、c的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2-c2=ac-bc ，求a及bsinbc (600,32)探究二:求三角形的面积例3：已知a、b、c分别表示a、b、c的对边，a，b，c成等差数列，cosa=45 ，b=3（1）、求sinc的值（2）、求abc的面积。例4：已知abc三个内角a、b、c成等差数列，其外接圆的半径为1，且有sina-sinc+ 22 cos(a-c)=22（1