吉林省吉林市高三数学第二次模拟考试 文（吉林二模）.doc

吉林市普通高中20122013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，,则= abcd2已知为虚数单位，则复数 a b c d3已知是上的奇函数，且当时，那么 的值为a0 b cd4下列命题错误的是a. 的充分不必要条件;b. 命题“”的逆否命题为“”;c. 对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ，方程无实根”;d. 若命题是;5设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为abcd6已知直线是的切线，则的值为abcd7如果执行如右图所示的程序框图，输出的s值为abc2d8函数的最小正周期为ab cd9设平面向量a，b ，若ab，则a2babcd10已知若在区域a中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域b中的概率为abcd11若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为a1b2c3 d412在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有a1个 b2 个 c3 个 d4个第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13已知函数 则14已知抛物线方程，直线交抛物线于，两点，且，则的值.15已知某三棱锥的三视图(单位: )如右图所示,则该三棱锥外正视图侧视图俯视图32接球的表面积等于16已知sn为等差数列an的前n项和，若s11，4，则的值为.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在abc中，（）求abc的面积；（）求的值18（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中）19（本小题满分12分）abcd如图：四棱锥中，,，（）证明: 平面；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知2013年2月10日春节某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格(单位：元/kg)与时间(表示距2月10日的天数，单位：天，且)的数据如下表：时间x862价格8420（）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格与上市时间x的变化关系：，其中；并求出此函数；（）在日常生活中，黄瓜的价格除了与上市日期相关，与供给量也密不可分已知供给量在供给量的限定下，黄瓜实际价格求黄瓜实际价格的最小值21（本小题满分12分）椭圆中心是原点，长轴长，短轴长，焦点直线与轴交于点，过点的直线与椭圆交于两点（）求椭圆方程及离心率；（）若，求直线的方程；（）若点与点关于轴对称，求证: 三点共线22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点连结交圆于点.（）求证：、四点共圆；（）求证：23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的参数方程为（为参数）（）求直线和圆的普通方程；（）试判定直线和圆的位置关系若相交，则求直线被圆截得的弦长24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围命题、校对：孙忠臣 赵玉楠 曹阳 马辉 孙长青答案1选择题123456789101112cadbbccabadc2填空题13 141 15 16 3解答题17（）解：在 中，根据正弦定理：所以， 2分根据余弦定理得： 4分而，所以 5分所以 6分（）解：由（）可知 10分所以 12 分18（）解：在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为男性应该抽取人 .4分（）解：在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。女性2人记；男性4人为， 则从6名患者任取2名的所有情况为: 、共15种情况，其中恰有1名女性情况有：、，共8种情况， 故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为 .8分（）解：，且，那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 .10分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就得分） 12分19（）证明：因为， 1分所以 所以 3分又因为，且 4分所以平面 5分（）取中点，连结；设点到平面的距离为由（）平面所以 6分因为，所以又因为，所以 7分所以 8 分 又，所以 10分而，易知 11分所以，所以 所以点到平面的距离 12分20（）解：根据表中数据，表述黄瓜价格与上市时间x的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数，均具有单调性不符，所以，在的前提下，可选取二次函数进行描述 1分把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 解得， 3分所以，黄瓜价格与上市时间x的函数关系是 4分（）解：因为，所以，所以 6分令所以，即所以或 8分令则，即所以或又因为所以函数在区间和上是增函数同理函数在区间上是减函数 10分所以 11分又，且所以 所以黄瓜价格的最小值约为元/千克 12分21（）解：由题意，可设椭圆的方程为。由已知得解得 2分所以椭圆的方程为，离心率。 4分（）解：由（1）可得a（3，0）。设直线pq的方程为。由方程组 得，依题意，得 5分设，则，。 6分由直线pq的方程得。于是。 7分，。 8分由得，从而。所以直线pq的方程为或 9分（）证明：因为三点共线，所以假设（）所以。由已知得方程组注意，解得 10分因，故。 11分而，所以。所以三点共线 12分22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲（）证明：如图，连结、，则又d是的中点， .又， ，. 、四点共圆（）证明：延长交圆于点. 由(1)知为圆的切线， 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（）解：因为直线的参数方程为（为参数）所以直线的普通方程： 3分如图，设圆上任意一点为，则在中，由余弦定理，得，化简得，即圆的极坐标方程为（为参数）因为，所以，所以 即圆的普通方程为(亦可先求圆心直角坐标) 6分（）解：因为圆心m的直角坐标是，圆心m到