高考数学一轮复习 题组层级快练69（含解析）.doc

题组层级快练(六十九)1到两定点a(0,0)，b(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()a椭圆bab所在的直线c线段ab d无轨迹答案c解析|ab|5，到a，b两点距离之和为5的点的轨迹是线段ab.2若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则p的轨迹方程为()ay28x by28xcx28y dx28y答案c解析由题意知p到f(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此p到f(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故p的轨迹是以f为焦点，y2为准线的抛物线，所以p的轨迹方程为x28y.3在abc中，已知a(1,0)，c(1,0)，且|bc|，|ca|，|ab|成等差数列，则顶点b的轨迹方程是()a.1 b.1(x)c.1 d.1(x2)答案d解析|bc|，|ca|，|ab|成等差数列，|bc|ba|2|ca|4.点b的轨迹是以a，c为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆又b是三角形的顶点，a，b，c三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且y0.4已知点f(1,0)，直线l：x1，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线答案d解析连接mf，由中垂线性质，知|mb|mf|.即m到定点f的距离与它到直线x1距离相等点m的轨迹是抛物线d正确5设椭圆与双曲线有共同的焦点f1(1,0)，f2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是()a双曲线 b一个圆c两个圆 d两条抛物线答案c解析由得到|pf1|3|pf2|或|pf2|3|pf1|，所以是两个圆6经过抛物线y22px焦点的弦的中点的轨迹是()a抛物线 b椭圆c双曲线 d直线答案a解析点差法kabkmf化简得抛物线7(2015北京朝阳上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为o(0,0)，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)，点d，e分别在线段oc，ab上运动，且|od|be|，设ad与oe交于点g，则点g的轨迹方程是()ayx(1x)(0x1) bxy(1y)(0y1)cyx2(0x1) dy1x2(0x1)答案a解析设d(0，)，e(1,1)，01，所以线段ad的方程为x1(0x1)，线段oe的方程为y(1)x(0x1)，联立方程组(为参数)，消去参数得点g的轨迹方程为yx(1x)(0x1)，故a正确8(2015衡水调研卷)双曲线m：1(a0，b0)实轴的两个顶点为a，b，点p为双曲线m上除a，b外的一个动点，若qapa且qbpb，则动点q的运动轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案c解析a(a,0)，b(a,0)，设q(x，y)，p(x0，y0)，kap，kbp，kaq，kbq，由qapa且qbpb，得kapkaq1，kbpkbq1.两式相乘即得轨迹为双曲线9长为3的线段ab的端点a，b分别在x，y轴上移动，动点c(x，y)满足2，则动点c的轨迹方程_答案x2y21解析设a(a,0)，b(0，b)，则a2b29.又c(x，y)，则由2，得(xa，y)2(x，by)即即代入a2b29，并整理，得x2y21.10若过抛物线y24x的焦点作直线与其交于m，n两点，作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_答案y24(x2)解析设直线方程为yk(x1)，点m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)11已知abc的顶点b(0,0)，c(5,0)，ab边上的中线长|cd|3，则顶点a的轨迹方程为_答案(x10)2y236(y0)解析方法一：直接法设a(x，y)，y0，则d(，)|cd|3.化简，得(x10)2y236.由于a，b，c三点构成三角形，所以a不能落在x轴上，即y0.方法二：定义法如图，设a(x，y)，d为ab的中点，过a作aecd交x轴于e.|cd|3，|ae|6，则e(10,0)，a到e的距离为常数6.a的轨迹为以e为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236.又a，b，c不共线，故a点纵坐标y0，故a点轨迹方程为(x10)2y236(y0)12已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是_答案n216(m8)(n0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8mc2()2，n0，即n216(m8)(n0时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；当1时，轨迹c为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(1,0)，(1,0)；当3.所以y1.化简，得曲线的方程为x24y.(2)同方法一16(2014湖北)在平面直角坐标系xoy中，点m到点f(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点m的轨迹为c.(1)求轨迹c的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点p(2,1)，求直线l与轨迹c恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围答案(1)y2(2)略思路(1)根据两点间的距离公式及点到直线的距离公式列方程求解轨迹方程，注意分x0，x0两种情况讨论，最后写成分段函数的形式；(2)先求出直线l的方程，然后联立直线l与抛物线的方程，消去x，得到关于y的方程，分k0，k0两种情况讨论；当k0时，设直线l与x轴的交点为(x0,0)进而按，x0与0的大小关系再分情况讨论解析(1)设点m(x，y)，依题意得|mf|x|1，即|x|1.化简整理，得y22(|x|x)故点m的轨迹c的方程为y2(2)在点m的轨迹c中，记c1：y24x，c2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.当k0时，此时y1.把y1代入轨迹c的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹c恰好有一个公共点.当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.若由解得k.即当k(，1)时，直线l与c1没有公共点，与c2有一个公共点，故此时直线l与轨迹c恰好有一个公共点若或由解得k，或k0.即当k时，直线l与c1只有一个公共点，与c2有一个公共点当k时，直线l与c1有两个公共点，与c2没有公共点故当k时，直线l与