高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查63 二项式定理（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(六十三)二项式定理a级基础巩固练1设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大项是() a15x2b20x3c21x3d35x3解析：令x0，得a01，再令x1，得2n64，n6，故展开式中系数最大项是t4cx320x3.答案：b2已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1(1x)2(1x)3(1x)n中x2项的系数为()a19 b19c20d20解析：n的展开式tr1c()nrrcx，由题意知0，得n5，则所求式子中的x2项的系数为cccc1361020.答案：c3设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1c11d12解析：512 012aa(1134)2 012a1c134c(134)2c(134)2 012，又512 012a能被13整除，又0a13，a113，故a12.答案：d4若(12x)2 014a0a1xa2 013x2 013a2 014x2 014(xr)，则的值为()a2 b0c1d2解析：令x0，则a01，令x，则a00，1，故选c.答案：c5若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()a1或3 b1或3c1d3解析：令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3，故选a.答案：a6设a(3x22x)dx，则二项式6展开式中的第4项为()a1 280x3 b1 280c240d240解析：由微积分基本定理知a4，6展开式中的第4项为t31c(4x2)331 280x3，故选a.答案：a72014课标全国(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：(xy)8中，tr1cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系数为cc6882820.答案：2082014课标全国(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为tr1cr10x10rar，当10r7时，r3，t4ca3x7，则ca315，故a.答案：9若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3c(1)210.答案：1010已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求正数a的值解析：5展开式的通项为tr1c5rr5rcx，令205r0，得r4，故常数项t5c16.又(a21)n展开式的各项系数之和为2n，由题意得2n16，n4.(a21)4展开式中系数最大的项是中间项t3，从而c(a2)254，解得a.b级能力提升练112014浙江在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()a45 b60c120d210解析：由题意知f(3,0)cc，f(2,1)cc，f(1,2)cc，f(0,3)cc，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，选c.答案：c12设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()a20 b20c15d15解析：当x0时，f(x)0，则ff(x)66.tr1c()6rr(1)rcxx(1)rcx3r.令3r0，得r3，此时t4(1)3c620.答案：a13已知n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解析：(1)前三项系数1，c，c成等差数列2c1c，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项公式tr1c()8rrrcx ，r0,1，8.第三项的二项式系数为c28.第三项系数为2c7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为4c.14若某一等差数列的首项为ca，公差为m的展开式中的常数项，其中m是777715除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值解析：设该等差数列为an，公差为d，前n项和为sn.由已知得又nn*，n2.cacaca54100，a1100.777715(761)77157677c7676c7611576(7676c7675c)1476m14(mn*)，777715除以19的余数是5，即m5.m的展开式的通项是tr1c5rr(1)rc52rx (r0,1,2,3,4,5)，令r50，得r3，代入上式，得t4