高考数学二轮复习 限时训练5 函数与方程及函数的应用 文.doc

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练5 函数与方程及函数的应用 文 (建议用时45分钟)1已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值解：(1)g(x)2|x|2，因为|x|0，所以0|x|1，即20时，由2x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1，因为2x0，所以2x1，即xlog2(1)2为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx250x900，且每处理一吨废弃物可得价值10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元(1)当x10,15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？解：(1)根据题意得，利润p和处理量x之间的关系：p(1010)xy20xx250x900x270x900(x35)2325，x10,15p(x35)2325，在10,15上为增函数，可求得p300，75国家最少补贴75万元，该工厂才不会亏损(2)设平均处理成本为qx502 5010，当且仅当x时等号成立，由x0得x30.因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元3如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米其炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标4(2015高考浙江卷)已知函数f(x)x2axb(a，br)，记m(a，b)是|f(x)|在区间1,1上的最大值(1)证明：当|a|2时，m(a，b)2；(2)当a，b满足m(a，b)2时，求|a|b|的最大值(1)证明：由f(x)2b，得对称轴为直线x.由|a|2，得1，故f(x)在1,1上单调，所以m(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即m(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即m(a，b)2.综上，当|a|2时，m(a，b)2.(2)解：由m(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3.由|a|b|得