高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查45 空间向量及其运算（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(四十五)空间向量及其运算a级基础巩固练1有下列4个命题：若pxayb，则p与a、b共面； 若p与a、b共面， 则pxayb；若xy，则p、m、a、b共面； 若p、m、a、b共面，则xy.其中真命题的个数是()a1个b2个c3个d4个解析：正确中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立正确中若m，a，b共线，点p不在此直线上，则xy不正确答案：b2在空间四边形abcd中，()a1 b0c1d不确定解析：如图，选取不共面的向量，为基底，则原式()()()0.答案：b3平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()a5 b6c4d8解析：设a，b，c，则abc，2a2b2c22ab2bc2ca25，因此|5.答案：a4平行六面体abcdabcd中，若x2y3z，则xyz()a1bc. d.解析：x2y3z，故x1，y，z，xyz1. 答案：b5若a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，m为bc中点，则amd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形d不确定解析：m为bc中点，()()0.amad，amd为直角三角形答案：c6已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为()a.，4b，4c.，2,4d4，15解析：，0，即352z0，得z4.又bp平面abc，bpab，bpbc，(3,1,4)，则解得答案：b7若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.解析：由已知得，83(6)，解得2或.答案：2或8已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值.答案：9如图所示，已知空间四边形abcd，f为bc的中点，e为ad的中点，若()，则_.解析：如图所示，取ac的中点g，连接eg、gf，则()，. 答案：10如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，g为bc1d的重心，(1)试证：a1，g，c三点共线；(2)试证：a1c平面bc1d.证明：(1)，可以证明：()，即a1，g，c三点共线(2)设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0，abc，ca，(abc)(ca)c2a20，因此，即ca1bc1，同理ca1bd，又bd与bc1是平面bc1d内的两相交直线，故a1c平面bc1d.b级能力提升练11正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在上且，n为b1b的中点，则|为()a.abac.a d.a解析：以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)点m在上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z，得m，|a. 答案：a122015衡水模拟如图所示，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标是，点d在平面yoz上，且bdc90，dcb30.(1)求向量的坐标；(2)设向量和的夹角为，求cos的值解析：(1)如图所示，过d作debc，垂足为e，在rtbdc中，由bdc90，dcb30，bc2，得bd1，cd.所以decdsin30，oeobbdcos601.所以d点坐标为，即向量的坐标为.(2)依题意知，(0，1,0)，(0,1,0)所以，(0,2,0)则cos.13如图，在棱长为a的正方体oabco1a1b1c1中，e、f分别是棱ab、bc上的动点，且aebfx，其中0xa，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.(1)写出点e、f的坐标；(2)求证：a1fc1e；(3)若a1、e、f、c1四点共面，求证：.解析：(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)证明：a1(a,0，a)、c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，a1fc1e.(3)证明：a1、e、f、c1四