电磁感应31.电磁感应中的动力学问题.ppt

电磁感应 电磁感应与力学综合 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 因此 电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起 解决这类电磁感应中的力学问题 不仅要应用电磁学中的有关规律 如楞次定律 法拉第电磁感应定律 左右手定则 安培力的计算公式等 还要应用力学中的有关规律 如牛顿运动定律 动量定理 动能定理 动量守恒定律 机械能守恒定律等 要将电磁学和力学的知识综合起来应用 电磁感应与动力学 运动学结合的动态分析 思考方法是 电磁感应现象中感应电动势 感应电流 通电导线受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 周而复始地循环 循环结束时 加速度等于零 导体达到稳定状态 一 与运动学与动力学结合的题目 m1 m2r1 r2l1 l2 m1 m2r1 r2l1 l2 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 以相同速度做匀速运动 开始两杆做变加速运动 稳定时 两杆以相同的加速度做匀变速运动 滑轨问题 例1 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上 有一根导体棒ab 用恒力f作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为r 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在f作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 a f f mve blvi e rf bil 最后 当f f时 a 0 速度达到最大 f f bil b2l2vm r vm fr b2l2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻r上的内能 fvm i2r b2l2vm2 rvm fr b2l2 例2 光滑平行导轨上有两根质量均为m 电阻均为r的导体棒1 2 给导体棒1以初速度v运动 分析它们的运动情况 并求它们的最终速度 对棒1 切割磁感应线产生感应电流i i又受到磁场的作用力f 对棒2 在f作用下 做加速运动 产生感应电动势 总电动势减小 a2 f mv2e2 blv2i e1 e2 2rf bil 当e1 e2时 i 0 f 0 两棒以共同速度匀速运动 vt 1 2v 例3 水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中 今从静止起用力拉金属棒ab 若拉力为恒力 经t1秒ab的速度为v 加速度为a1 最终速度为2v 若拉力的功率恒定 经t2秒ab的速度为v 加速度为a2 最终速度为2v 求a1和a2的关系 解 拉力为恒力 最终有f f安 b2l2 2v r a1 f b2l2v r m f m b2l2v mr b2l2v mr 拉力的功率恒定 f f安 p 2v b2l2 2v r p v 4b2l2v r a2 f2 f安 m p v b2l2v r m 3b2l2v mr a2 3a1 b 例4 如图所示 足够长的u形导体框架的宽度l 0 40m 电阻不计 其所在平面与水平面成 370角 磁感强度b 1 0t的匀强磁场方向垂直于框平面 一根质量为m 0 20kg 有效电阻r 1 0 的导体棒mn垂直跨放在u形架上 该导体棒与框架间的动摩擦因数 0 50 导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时 通过的位移s 3 0m 求 1 导体棒运动过程中某一0 2s内框架所夹部分扫过的最大面积 2 导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中 导体棒的有效电阻消耗的电功 sin370 0 6 解析 1 导体棒在平行框架平面上受到重力沿框架平面向下的分力gx mgsin370 0 6mg 向上的滑动摩擦力f mgcos370 0 4mg gx 框架向下作加速运动并切割磁感线 闭合回路中有感应电流 导体棒受安培力 沿框架平面向上 致使导体棒的加速度减小 当导体棒的加速度为零时 速度达到最大值vm 此时合外力为零 有gx f fb fb gx f 0 2mg fb ibl b2l2vm r vm 0 2mgr b2l2 2 5m s 当导体棒的速度达最大值时 在0 2s内所夹部分扫过的面积最大为sm lvmt 0 2m2 2 导体棒从开始下滑到刚开始作匀速运动这一过程中 导体棒在框架平面上滑动的距离为s wg 0 6mgs ek mvm2 2wf 0 4mgs 由功能原理知wr 0 6mgs mvm2 2 0 4mgs 0 2mgs mvm2 2 0 575j 例5 如图甲所示 光滑且足够长的平行金属导轨mn pq固定在同一水平面上 两导轨间距l 0 2m 电阻r 0 4 导轨上停放一质量m 0 1kg 电阻r 0 1 的金属杆 导轨电阻可忽略不计 整个装置处于磁感应强度b 0 5t的匀强磁场中 磁场方向竖直向下 现用一外力f沿水平方向拉杆 使之由静止开始运动 若理想电压表的示数u随时间t变化的关系如图乙所示 求 金属杆在5s末时的运动速度 第4s末时外力f的瞬时功率 解 电压表的示数为u5 0 2v 由闭合电路欧姆定律得e5 u5 r r r e5 blv5 联立以上三式得 v5 2 5m s 由乙图可知 r两端电压随时间均匀变化 所以电路中的电流也随时间均匀变化 由闭合电路欧姆定律知 棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的 因此由e blv可知 金属杆所做的运动为匀变速直线运动 由 问中的 式有v5 at5 所以a v5 t5 05m s2 所以4s末时的速度v4 at4 2m s 所以4s末时电路中的电流为 因f bil ma f bil ma 0 09n p4 fv4 0 09 2 0 18w 例6 如图 甲 所示 一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上 并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内 线框的右边紧贴着磁场的边界 从t 0时开始 对线框施加一水平向右的外力f 使线框从静止开始做匀加速直线运动 在时刻t1穿出磁场 已知外力f随时间变化的图像如图 乙 所示 且线框的质量m 电阻r 图 乙 中的f0 t1均为已知量 试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量 即由上述已知量表达的关系式 据题意知 线框运动的加速度 a f0 m 线框离开磁场时的速度 v at1 线框的边长 l 1 2at12 线框离开磁场时所受到的磁场力 fb bil 离开磁场时线框中的感应电动势 e blv 离开磁场时线框中的感应电流 i e r 上页 下页 由牛顿定律知3f0 fb ma 联立求解可得 离开磁场时线框中的感应电动势 离开磁场时线框中的感应电流 在拉出过程中通过线框某截面的电量 题目 上页 例7 02上海 如图所示 两条互相平行的光滑金属导轨处于水平面内 距离为l 0 2m 在导轨的一端接有阻值为r 0 5 的电阻 在x 0处有一与水平面垂直的均匀磁场 磁感应强度b 0 5t 一质量为m 0 1kg的金属直杆垂直放置在导轨上 并以v0 2m s的初速度进入磁场 在安培力和垂直于杆的水平外力f的共同作用下做匀变速直线运动 加速度大小为a 2m s2 方向和初速度方向相反 设导轨和金属杆的电阻都可以忽略 且接触良好 求 1 电流为零时金属杆所处离坐标点o的距离 2 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力f的大小和方向 3 保持其他条件不变 而初速取不同值 求开始时f的方向与初速的值的关系 解 1 杆速度减为零时 电流为0 所以杆此时离o点距离为x 0 v02 2as 代入数据得 x 1m 2 开始时电流最大 im blv0 r 得i im 2 blv0 2r 安培力为 f bli f f ma 将数据代入上几式 联立解得f 0 18n 3 在开始状态 f biml ma 当即v0 10m s时f 0f与x轴正向反向 当即v0 10m s时f 0f与x轴正向同向 例8 2005年广东卷17 如图所示 一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场 磁场方向垂直于导线框所在平面 导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板 两板间距离为d 板长为l t 0时 磁场的磁感应强度b从b0开始均匀增大 同时 在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m 带电量为 q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间 该液滴可视为质点 1 要使该液滴能从两板间射出 磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件 2 要使该液滴能从两板间右端的中点射出 磁感应强度b与时间应满足什么条件 解 由题意可知 板1为正极 板2为负极 两板间电压 u t s b t r2k 带电液滴受到的电场力为f qu d 带电液滴的加速度为 a f mg m qu md g 讨论 一 若a 0 液滴向上偏转 做类平抛运动 y 1 2at2 1 2 qu md g t2 液滴刚好能射出时 l v0ty d 由 得 要使液滴能射出 必须满足y d 故k k1 上页 下页 二 若a 0 液滴不发生偏转 做匀速直线运动 a qu md g 0 由 得 要使液滴能射出 必须满足k k2 三 若a 0 液滴将被吸附在板2上 综上所述 液滴能射出 k应满足 上页 下页 题目 2 要使该液滴能从两板间右端的中点射出 磁感应强度b与时间应满足什么条件 解 b b0 kt 使该液滴能从两板间右端的中点射出 满足条件一的情况 用y d 2替代 式中的d即可解得 题目 上页 解析 cd以速度v向右运动 由cdba所组成的回路中磁通量增大 回路中就有逆时针方向的感应电流 感应电流在原磁场中受到安培力的作用 ab中有向右的安培力 使ab向右作加速运动 cd有向左的安培力 使cd作减速运动 但只要cd的速度大于ab的速度 回路中的磁通量还是增大的 但增大的速度变小 也就是磁通量的变化率在减小 回路中的感应电流在减小 也就是回路中还有逆时针方向的电流 致使ab继续加速 cd继续减速 当两者速度相等时 回路中的磁通量不变 则图回路中无感应电流 两杆将作匀速运动 故d选项正确 例9 如图所示 水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的磁场中 导轨上有两根小金属导体杆ab cd 能沿导轨无摩擦地滑动 金属杆ab cd与导轨间的接触电阻可忽略不计 开始时 ab cd都是静止的 现在让cd杆以初速度v向右开始运动 如果两根导轨足够长 则 a cd始终做减速运动 ab始终做加速运动并追上cdb cd始终做减速运动 ab始终做加速运动 但追不上cdc cd先做减速运动 后作加速运动 ab先做加速运动后作减速运动d 开始cd做减速运动 ab做加速运动 最终两杆以相同速度做匀速运动 例10 如图所示 金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑 平行导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场b 水平部分导轨上原来放有一金属杆b 已知a杆的质量为ma 且与b杆的质量比为ma mb 3 4 水平导轨足够长 不计摩擦 求 1 当p棒进入磁场后 a b棒各做什么运动 a和b的最终速度分别是多大 2 a棒刚进入磁场时 a b棒加速度之比为多少 整个过程中回路释放的电能是多少 3 若已知a b杆的电阻之比ra rb 3 4 其余电阻不计 整个过程中a b上产生的热量分别是多少 解析 1 第一阶段 a下滑h高过程中机械能守恒magh mava2 第二阶段 a进入磁场后 回路中产生感应电流 a b都受安培力作用 且两棒通过的电流相同 所受的安培力大小始终相等 a做减速运动 b做加速运动 加速度之比为 经一段时间 a b速度达到相同 之后回路的磁通量不发生变化 感应电流为零 安培力为零 二者匀速运动 匀速运动的速度即为a b的最终速度 设为v 由过程中a b系统所受合外力为零动量守恒得mava ma mb v 联立解得最终速度va vb v 2 由能量守恒知 回路中产生的电能等于a b系统机械能的损失 所以 e magh ma mb v2 magh 3 回路中产生的热量qa qb e 在回路中产生电能过程中 虽然电流不恒定 但由于ra与rb串联 通过a b的电流总是相等的 所以应有 例11 如图所示abcde和a b c d e 为两平行的光滑导轨 aa 2cc de d e 部分为与直轨相切的半径均为r的半圆形轨道 且处于竖直平面内 直轨部分处于竖直向上的匀强磁场中 弯曲部分处于磁场外 在靠近aa 和cc 处有两根金属棒mn pq 质量分别为2m和m 为使棒pq能沿导轨运动而通过半圆形轨道的最高点ee 在初始位置必须给棒mn以多大的冲量 假设两段水平直轨道足够长 pq出磁场时mn仍在宽轨道上运动 解析 若棒刚好通过最高点 则由mg mve2 r 由机械能守恒有 mvd2 mve2 mg 2r 棒mn减速 pq加速 当mn的速度vl和棒pq的速度v2达到vl v2 2时回路中无感应电流 两者便做匀速运动 因而v2 vd vl v2 2 在感应电流存在的每一瞬间 棒mn和pq所受安培力f1和f2间满足f1 2f2 则在回路中存在感应电流的时间t内有fl 2f2 设棒mn的初速度为v0 在t内分别对两棒应用动量定理 f1t 2mvl 2mv0 f2t mv2 所以 至少应给棒mn的冲量为i 2mv0 二 电磁感应定律与能量 例12 甲 乙两个完全相同的铜环可绕固定轴oo 旋转 当它们以相同的初角速度开始转动后 由于阻力 经相同的时间后便停止 若将两环置于磁感强度为b的大小相同的匀强磁场中 甲环的转轴与磁场方向平行 乙环的转轴与磁场方向垂直 如图所示 当甲 乙两环同时以相同的角速度开始转动后 则下列判断中正确的是 a 甲环先停 b 乙环先停 c 两环同时停下 d 无法判断两环停止的先后 解析 两环均在匀强磁场中以相同的角速度转动 由图可知 甲环的磁通量会发生变化 甲环的动能要转化为电能 而乙环中无磁通量的变化 不会产生感应电流 故甲环先停下来 a选项正确 例13 如图所示 两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上 导轨的左端接有电阻r 导轨自身的电阻忽略不计 斜面处在方向垂直斜面向上的匀强磁场中 一质量为m 电阻可忽略不计的金属棒ab 在沿着斜面与棒垂直的恒力f作用下 沿导轨匀速上滑 并上升高度h 在这一过程中a 作用于金属棒的合力做功为零b 作用于金属棒的合力做功为重力势能mgh与电阻发出的焦耳热之和c 恒力f与安培力的合力所做的功等于零d 恒力f与重力的合力做的功等于电阻r上发出的焦耳热 解析 对金属棒ab根据动能定理 其动能增量为零 所以作用于ab的合力做功为零 所以a对b错 恒力做功大于安培力做的功 恒力做功等于安培力做功与重力做功之和 所以c错 安培力做的功等于产生的焦耳热 所以恒力做功等于重力做功与焦耳热之和 因而d正确 例14 如图所示 有一水平放置的光滑导电轨道 处在磁感强度为b 0 5t 方向向上的匀强磁场中 轨道上放一根金属杆 它的长度恰好等于轨道间的间距l 0 2m 其质量m 0 1kg 电阻r 0 02 跨接在轨道间的电阻r 1 18 轨道电阻忽略不计 g 10m s2 1 要使金属杆获得60m s的稳定速度 应对它施加多大的水平力f 2 在金属杆获得60m s的稳定速度后 若撤去水平力f 那么此后电阻r上还能放出多少热量 解析 金属杆获得稳定的速度 就是作匀速运动 它所受到的安培力应与外力是一对平衡力 即f fb ibl ab杆切割磁感线产生的感应电动势 blv 回路中感应电流i r r blv r r 故f b2l2v r r 0 3n 例14 如图所示 有一水平放置的光滑导电轨道 处在磁感强度为b 0 5t 方向向上的匀强磁场中 轨道上放一根金属杆 它的长度恰好等于轨道间的间距l 0 2m 其质量m 0 1kg 电阻r 0 02 跨接在轨道间的电阻r 1 18 轨道电阻忽略不计 g 10m s2 1 要使金属杆获得60m s的稳定速度 应对它施加多大的水平力f 2 在金属杆获得60m s的稳定速度后 若撤去水平力f 那么此后电阻r上还能放出多少热量 解析 撤去外力f后 金属杆将在安培力的作用下做减速运动 感应电动势在减小 感应电流在减小 安培力在减小 加速度在减小 直到金属杆的速度为零时为止 此过程中 金属杆的动能通过安培力做功转化为回路中的电能 再通过电阻转化为电热 由于外电阻r与金属杆是串联关系 在串联电路中 消耗的电能与电阻成正比 故有qr qr mv2 2 180 qr qr r r 59 由 两式解得 qr 177j 例15 如图所示 导轨mn pq间的距离为l 所在平面与匀强磁场垂直 磁感强度为b 方向垂直于纸面向里 金属棒ab的质量为m cd的质量为2m 且可沿导轨无摩擦滑动 若ab和cd分别用大小均为f 方向相反的恒力f1和f2作用 回路的总电阻恒为r 设导轨足够长 求 1 回路中电流强度的最大值 2 f1和f2的最大功率 解析 1 当两金属棒在f1和f2作用下开始作加速运动 由楞次定律可知两金属棒中的感应电流受到的磁场力均阻碍它们的相对运动 方向分别与f1和f2相反 所以两金属棒作加速度减小的加速运动 当加速度为零 达到稳定状态 它们作匀速运动 它们的相对速度达最大值vm 也就是回路感应电流达到最大值im 此时两金属棒受到的安培力大小均为f imbl im f bl bl vabm vcdm blvm 例15 如图所示 导轨mn pq间的距离为l 所在平面与匀强磁场垂直 磁感强度为b 方向垂直于纸面向里 金属棒ab的质量为m cd的质量为2m 且可沿导轨无摩擦滑动 若ab和cd分别用大小均为f 方向相反的恒力f1和f2作用 回路的总电阻恒为r 设导轨足够长 求 1 回路中电流强度的最大值 2 f1和f2的最大功率 解析 2 由于f imbl bl r b2l2vm r vm fr b2l2 两金属棒的作用力相同 由于ab棒的质量为cd棒质量的两倍 将ab和cd棒作为整体来研究 它们在平行于导轨方向上的合外力为零 f1和f2相平衡 一对安培力相平衡 它们的动量守恒 有 mvabm 2mvcdm 0 而vm vabm vcdm 以上两式可得vabm 2vm 3 2fr 3b2l2 vcdm vm 3 fr 3b2l2 故f1和f2的最大功率分别为p1m f1vabm 2f2r 3b2l2 p2m f2vcdm f2r 3b2l2 例16 如图所示 边长l 2 5m 质量m 0 50kg的正方形金属线框 放在磁感应强度b 0 80t的匀强磁场中 它的一边与磁场的边界mn重合 在力f作用下由静止开始向左运动 在5 0s内从磁场中拉出 测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示 已知金属线框的总电阻r 4 0 1 试判断金属线框从磁场中拉出的过程中 线框中的感应电流方向 并在图中标出 2 t 2 0s时金属线框的速度和力f的大小 3 已知在5 0s内力f做功1 92j 那么金属线框从 磁场拉出的过程中 线框中产生的焦耳热是多少 解 1 感应电流沿逆时针方向 2 由电流图象可知 感应电流随时间变化的规律 i 0 1t 由感应电流i blv r可得金属框的速度随时间也是线性变化的 v ri bl 0 2t 线框做匀加速直线运动 加速度a 0 20m s2 t 2 0s时 感应电流i2 0 20a v2 0 40m s 安培力fa bil 0 80 0 20 2 5 0 40n 线框在外力f和安培力fa作用下做加速运动 f fa ma 得力f 0 50n 3 金属线框从磁场拉出的过程中 拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热 t 5s时 线框从磁场中拉出时的速度v5 1m s 线框中产生的焦耳热 例17 2006年广东卷16 16 16分 如图所示 在磁感应强度大小为b 方向垂直向上的匀强磁场中 有一上 下两层均与水平面平行的 u 型光滑金属导轨 在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆a1和a2 开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直 设两导轨面相距为h 导轨宽为l 导轨足够长且电阻不计 金属杆单位长度的电阻为r 现有一质量为m 2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆a1的中点 撞击后小球反弹落到下层面上的c点 c点与杆a2初始位置相距为s 求 1 回路内感应电流的最大值 2 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量 3 当杆a2与杆a1的速度比为1 3时 a2受到的安培力大小 16解 1 小球与杆a1碰撞过程动量守恒 之后小球作平抛运动 设小球碰撞后速度大小为v1 杆a1获得速度大小为v2 则 s v1th 1 2gt2 杆在磁场中运动 其最大电动势为e1 blv2 最大电流 上页 下页 2 两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒 两杆最终速度相等 设为v mv2 2mv 3 设杆a2和a1的速度大小分别为v和3v mv2 mv 3mvv v2 4 由法拉第电磁感应定律得 e2 bl 3v v 安培力f bil 题目 上页 05年苏锡常镇二模18 如图所示 在方向竖直向上的磁感应强度为b的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨mn pq 导轨足够长 间距为l 其电阻不计 导轨平面与磁场垂直 ab cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒 其接入回路的电阻均为r 质量均为m 与金属导轨平行的水平细线一端固定 另一端与cd棒的中点连接 细线能承受的最大拉力为t 一开始细线处于伸直状态 ab棒在平行导轨的水平拉力f的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动 两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直 1 求经多少时间细线被拉断 2 若在细线被拉断瞬间撤去拉力f 求两根金属棒之间距离增量 x的最大值是多少 解 1 经时间t细线被拉断 v ate blv blat i e 2r blat 2r f安 bil b2l2at 2r f f安 ma 对cd棒 当f安 t时被拉断 t 2rt b2l2a 2 撤去拉力f后 两棒合外力为0 动量守恒 以共同速度v运动时 不再受安培力 v0 at 2rt b2l2 mv0 2mvv v0 2 rt b2l2 i e 2r bl x 2r t 对ab棒由动量定理 bil t mv mv0 mv0 2 x mrv0 b2l2 2mr2t b4l4 2004年上海卷22 14分 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置 问距为l 一端通过导线与阻值为r的电阻连接 导轨上放一质量为m的金属杆 见右上图 金属杆与导轨的电阻忽略不计 均匀磁场竖直向下 用与导轨平行的恒定拉力f作用在金属杆上 杆最终将做匀速运动 当改变拉力的大小时 相对应的匀速运动速度v也会变化 v与f的关系如右下图 取重力加速度g 10m s2 1 金属杆在匀速运动之前做什么运动 2 若m 0 5kg l 0 5m r 0 5 磁感应强度b为多大 3 由v f图线的截距可求得什么物理量 其值为多少 解 1 变速运动 或变加速运动 加速度减小的加速运动 加速运动 2 感应电动势 感应电流i e r 2 安培力 由图线可知金属杆受拉力 安培力和阻力作用 匀速时合力为零 由图线可以得到直线的斜率k 2 3 由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f f 2 n 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力 由截距可求得动摩擦因数 0 4 2006年上海卷22 22 14分 如图所示 将边长为a 质量为m 电阻为r的正方形导线框竖直向上抛出 穿过宽度为b 磁感应强度为b的匀强磁场 磁场的方向垂直纸面向里 线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半 线框离开磁场后继续上升一段高度 然后落下并匀速进入磁场 整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动 求 1 线框在下落阶段匀速进入磁场的速度v2 2 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1 3 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热q 解 1 下落阶段匀速进入 则有 解得 2 离开磁场后的上升阶段 设上升的最大高度为h 由动能定理知 mg f h 1 2mv12 下落阶段 mg f h 1 2mv22 由以上两式及第 1 问结果得 3 分析线框在穿越磁场的过程 设线框向上刚进入磁场时速度为v0 由功能关系有 1 2mv02 1 2mv12 mg f a b q 由题设知v0 2v1 解得 2005年上海卷22 22 14分 如图所示 处于匀强磁场中的两根足够长 电阻不计的平行金属导轨相距lm 导轨平面与水平面成 37 角 下端连接阻值为尺的电阻 匀强磁场方向与导轨平面垂直 质量为0 2kg 电阻不计的金属棒放在两导轨上 棒与导轨垂直并保持良好接触 它们之间的动摩擦因数为0 25 1 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小 2 当金属棒下滑速度达到稳定时 电阻r消耗的功率为8w 求该速度的大小 3 在上问中 若r 2 金属棒中的电流方向由a到b 求磁感应强度的大小与方向 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 解 1 金属棒开始下滑的初速为零 根据牛顿第二定律mgsin mgcos ma 由 式解得a 10 0 6 0 25 0 8 m s2 4m s2 2 设金属棒运动达到稳定时 速度为v 所受安培力为f 棒在沿导轨方向受力平衡mgsin 一 mgcos0一f 0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻r消耗的电功率p fv 由 两式解得 3 设电路中电流为i 两导轨间金属棒的长为l 磁场的磁感应强度为bi blv r p i2r 由 两式解得 磁场方向垂直导轨平面向上 05年南通市调研测试二17 17 如图 光滑平行的水平金属导轨mn pq相距l 在m点和p点间接一个阻值为r的电阻 在两导轨间oo1o1 o 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下 宽为d的匀强磁场 磁感强度为b 一质量为m 电阻为r的导体棒ab 垂直搁在导轨上 与磁场左边界相距d0 现用一大小为f 水平向右的恒力拉ab棒 使它由静止开始运动 棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动 棒ab与导轨始终保持良好的接触 导轨电阻不计 求 1 棒ab在离开磁场右边界时的速度 2 棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能 3 试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况 解 1 ab棒离开磁场右边界前做匀速运动 速度为vm 则有 e blvm i e r r 对ab棒f bil 0 解得 2 由能量守恒可得 f d0 d w电 1 2 mvm2 解得 上页 下页 3 设棒刚进入磁场时速度为v 由 fd0 1 2 mv2 可得 棒在进入磁场前做匀加速直线运动 在磁场中运动可分三种情况讨论 若 或 则棒做匀速直线运动 若 或 则棒先加速后匀速 若 或 则棒先减速后匀速 题目 上页 06年南通市调研测试一16 16 15分 如图所示 两足够长平行光滑的金属导轨mn pq相距为l 导轨平面与水平面夹角 30 导轨电阻不计 磁感应强度为b的匀强磁场垂直导轨平面向上 两根长为l的完全相同的金属棒ab cd垂直于mn pq放置在导轨上 且与导轨电接触良好 每根棒的质量为m 电阻为r 现对ab施加平行导轨向上的恒力f 当ab向上做匀速直线运动时 cd保持静止状态 1 求力f的大小及ab运动的速度大小 2 若施加在ab上力的大小变为2mg 方向不变 经过一段时间后ab cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动 求此时ab棒和cd棒的速度差 v vab vcd 16 解 1 ab棒所受合外力为零f fab mgsin 0 cd棒合外力为零fcd mgsin 0 ab cd棒所受安培力为 解得 f 2mgsin mg 2 当ab cd以共同加速度运动a运动时 运用整体法由牛顿定律得到 2mg 2mgsin 2ma 以b棒为研究对象有bil mgsin ma 由法拉第电磁感应定律 i e 2r 上面几式联立解得 上页 下页 3 方法一 方法二 设a的位移为sa b的位移为sb va的范围为v0 v0 2 vb的范围为0 v0 2 又感应电动势ei bd vai vbi qi ii t ei t 2r 题目 上页 2005年北京春季理综卷25 25 22分 近期 科学 中文版的文章介绍了一种新技术 航天飞缆 航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统 飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力 它还能清理 太空垃圾 等 从1967年至1999年17次试验中 飞缆系统试验已获得部分成功 该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释 下图为飞缆系统的简化模型示意图 图中两个物体p q的质量分别为mp mq 柔性金属缆索长为l 外有绝缘层 系统在近地轨道作圆周运动 运动过程中q距地面高为h 设缆索总保持指向地心 p的速度为vp 已知地球半径为r 地面的重力加速度为g 1 飞缆系统在地磁场中运动 地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为b 方向垂直于纸面向外 设缆索中无电流 问缆索p q哪端电势高 此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vp 求p q两端的电势差 2 设缆索的电阻为r1 如果缆索两端物体p q通过周围的电离层放电形成电流 相应的电阻为r2 求缆索所受的安培力多大 3 求缆索对q的拉力fq 解 1 缆索的电动势e blvp p q两点电势差upq blvp p点电势高 2 缆索电流 安培力 上页 下页 3 q的速度设为vq q受地球引力和缆索拉力fq作用 p q角速度相等 联立 解得 题目 上页 2006年江苏卷19 19 顶角的导轨mon固定在水平面内 导轨处在方向竖直 磁感应强度为b的匀强磁场中 一根与on垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨mon向右滑动 导体棒的质量为m 导轨与导体棒单位长度的电阻均为r 导体棒与导轨接触点为a和b 导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触 和t 0时 导体棒位于顶角o处 求 1 t时刻流过导体棒的电流强度i和电流方向 2 导体棒作匀速直线运动时水平外力f的表达式 3 导休棒在0 t时间内产生的焦耳热q 4 若在t0时刻将外力f撤去 导体最终在导轨上静止时的坐标x 解 1 0到t时间内 导体棒的位移x v0t t时刻 导体棒的长度l x v0t 导体棒的电动势e blv0 回路总电阻 电流强度 电流方向b a 2 水平外力f 3 t时刻导体棒的电功率 p t 上页 下页 4 撤去外力后 设任意时刻t导体棒的坐标为x 速度为v 取很短时间 t或很短距离 x 在t t t时间内 由动量定理得 bil t m v 题目 上页 13分 如图所示 两根平行金属导轨固定在水平桌面上 每根导轨每米的电阻为r0 0 10 m 导轨的端点p q用电阻可忽略的导线相连 两导轨间的距离l 0 20m 有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面 已知磁感强度b与时间t的关系为b kt 比例系数k 0 020t s 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动 在滑动过程中保持与导轨垂直 在t 0时刻 金属杆紧靠在p q端 在外力作用下 杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动 求在t 6 0s时金属杆所受的安培力 2003年江苏卷18 解 以a表示金属杆运动的加速度 在t时刻 金属杆与初始位置的距离 l 1 2 at2 此时杆的速度 v at 这时 杆与导轨构成的回路的面积 s ll 回路中的感应电动势 e s b t btlv sk blv 回路的总电阻 r 2lr0 回路中的感应电流 i e r 作用于杆的安培力f btli 解得f 3k2l2t 2r0 代入数据为f 1 44 10 3n 上页 下页 又解 以a表示金属杆运动的加速度 在t时刻 金属杆与初始位置的距离 l 1 2 at2 18a 此时杆的速度 v at 6a 若磁场不变化 由于导体运动产生的动生电动势e1 e1 btlv ktlv 0 026 0 2 6a 0 144a v 这时 杆与导轨构成的回路的面积 s ll 3 6a 若导体不运动 由于磁场变化产生的感生电动势e2 e2 s b t s k 3 6a 0 02 0 072a v 回路中的感应电动势为两者之和 方向相同 e e1 e2 s b t b2lv 0 216a v 回路的总电阻 r 2lr0 3 6a 回路中的感应电流 i e r 0 06 a 作用于杆的安培力 f b2li 0 12 0 2 0 06 1 44 10 3n 题目 上页 2006年重庆卷21 ad 解见下页 解 画出截面图如图示 ab杆在以速度v1沿导轨匀速运动 产生感应电流 cd杆在以速度v2沿导轨匀速运动 不产生感应电流 e blv1i blv1 2rf安 bil b2l2v1 2r 分析ab棒的受力如图示 fab mg 分析cd棒的受力如图示 cd杆所受摩擦力为fcd ncd 0 由平衡条件 对cd棒 fcd ncd mg b2l2v1 2r mg 由平衡条件 对ab棒 ab杆所受拉力f mg b2l2v1 2r 例1 如图所示 一倾斜的金属框架上设有一根金属棒 由于摩擦力的作用 在没有磁场时金属棒可在框架上处于静止状态 从t0时刻开始 给框架区域加一个垂直框架平面斜向上的逐渐增强的匀强磁场 到t时刻 棒开始运动 在t0到t这段时间内 金属棒所受的摩擦力a 不断增大 b 不断减小 c 先减小后增大 d 先增大后减小 解析 当金属棒中无感应电流 它在导轨上处于静止时 沿平行于导轨方向上的合力为零 即mgsin f0 其中m是金属棒的质量 f0为静摩擦力 当闭合回路中加有垂直于导轨斜向上逐渐增强的匀强磁场时 由楞次定律可知回路中有顺时针方向的电流 金属棒受到的安培力平行于斜面向上 故平行导轨平面上的合外力在t0到t这段时间内的合外力为零 例1 如图所示 一倾斜的金属框架上设有一根金属棒 由于摩擦力的作用 在没有磁场时金属棒可在框架上处于静止状态 从t0时刻开始 给框架区域加一个垂直框架平面斜向上的逐渐增强的匀强磁场 到t时刻 棒开始运动 在t0到t这段时间内 金属棒所受的摩擦力a 不断增大 b 不断减小 c 先减小后增大 d 先增大后减小 解析 故有mgsin fb f0 其中fb是金属棒所受到的安培力fb bil 由于磁场是均匀增大的 故回路中的感应电流不变 但是安培力fb将随着磁感强度增大而增大 由 可知 当fb增大时 f0将减小 当f0减小到零时 fb继续增大 那么金属棒将有向上运动的趋势 则摩擦力f0增大反向 沿导轨向下 并随着fb的增大而增大 当静摩擦力f0达到最大值时 金属棒将开始沿导轨向上运动 故选项c正确 2004年北京理综卷23 18分 如图1所示 两根足够长的直金属导轨mn pq平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距为l m p两点间接有阻值为r的电阻 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让ab杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 1 由b向a方向看到的装置如图2所示 请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当ab杆的速度大小为v时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小 3 求在下滑过程中 ab杆可以达到的速度最大值 1 重力mg 竖直向下支持力n 垂直斜面向上安培力f 沿斜面向上 2 当ab杆速度为v时 感应电动势e blv 此时电路电流 ab杆受到安培力 根据牛顿运动定律 有 3 当时 ab杆达到最大速度vm 06全国重点中学 启东 黄冈 理综卷18 18 在图甲 乙 丙三图中 除导体棒ab可动外 其余部分均固定不动 甲图中的电容器c原来不带电 设导体棒 导轨和直流电源的电阻均可忽略 导体棒和导轨间的摩擦也不计 图中装置均在水平面内