高三物理第一轮复习集体备课（必修二）附习题！全国通用功和能14.功率.ppt

功率 一 功率的定义 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率 它表示物体做功的快慢 二 单位 瓦 w 千瓦 kw 三 是标量 四 公式 p w t fv 1 p w t所求的是这段时间内平均功率 2 p fv当v为平均值时为平均功率 当v为即时值时为即时功率 3 p fv应用时 f v必须同向 否则应分解f或v 使二者同向 这里的p fv实际上是fvcos 为f v夹角 4 我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率 如一个机械的功率为p 这里指的是牵引力的功率 不可认为是机械所受合外力的功率 1 功率的计算方法 例1 如图所示 质量为lkg的物体与平面间摩擦系数 0 l g取10m s2 在2n水平拉力作用下由静止开始运动了2s 求这段时间内拉力 摩擦力 重力 支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少 解析 1m s2 s at2 2m v at 2m s 外力f做功功率的平均值为 p1 w t fs t 2w 2s末即时功率为 p1 fv 4w摩擦力做功功率的平均值 p2 fs t 1w2s末即时功率为 p2 fv 2w重力与支持力n由p fvcos 知 功率都为0 例2 一个小孩站在船头 按应当为图中两种情况用同样大小力拉绳 经过相同的时间t 船未碰撞 小孩所做的功w1 w2及在时间t内小孩拉绳的功率p1 p2的关系为 a w1 w2 p1 p2b w1 w2 p1 p2c w1 w2 p1 p2d w1 w2 p1 p2 解 两种情况中拉力对人做的功一样 第二种情况拉力除对人做功外 又对另一只小船也做了功 所以w2 w1 由于所用时间一样 所以p2 p1 c 例3 如图所示 质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少 解 由机械能守恒定律可知到达底端速度v 方向沿斜面向下 所以此时功率 p mgsin v mgsin 2 两种功率 例4 长为l的细线一端固定在o点 另一端系一质量为m的小球 开始时 细线被拉直 并处于水平位置 球处在0点等高的a位置 如图所示 现将球由静止释放 它由a运动到最低点b的过程中 重力的瞬时功率变化的情况是 a 一直在增大b 一直在减小c 先增大后减小d 先减小后增大 解析 小球在a位置时速度为零 重力的瞬时功率为零 到达b位置时 速度达到最大 方向水平向左 与重力夹角为900 pb 0 由于两个极端位置瞬时功率均为0 故可判断c正确 物体在恒力作用下的变速运动或在变力作用下的运动 力做功的瞬时功率一般都随时间变化 因此 在求某力在某时的瞬时功率或讨论某力做功的瞬时功率随时间的变化时 都应根据公式p ftcos 来进行分析和计算 例5 跳绳是一种健身运动 设某运动员的质量是50kg 他一分钟跳绳180次 假定在每次跳跃中 脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2 5 则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 g取10m s2 解析 把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型 每次跳跃总时间t 60 180 1 3s 每次腾空的时间t 0 02s 每次腾空高度 h g t 2 2 10 0 02 2 2 0 05m 每次腾空上升时克服重力做的功 w mgh 50 10 0 05 25j 把每次跳跃总时间t内的触地过程 下落过程舍弃 简化成在t内就是单一竖直上升克服重力做功的过程 故可解出p w t 25 1 3 75w 例6 若某人的心脏每分钟跳动75次 心脏收缩压为135mmhg lmmhg 133 322pa 收缩一次输出血量平均为70ml 那么心脏收缩时的平均功率有多大 心脏收缩一次做功 w p v p 135mmhg 1 8 104pa v 70ml 7 10 5m3 w 1 8 104pa 7 10 5m3 1 26j 每分钟 心脏做功w 75 1 26 94 5j 心脏收缩时平均功率为 94 5 60 1 6w 3 汽车起动问题分析 1 当以恒定功率运动时 做加速度越来越小的变加速直线运动 当f牵 f时 加速度a 0 此时的速度为最大速度 所以vm p f 以后机车做匀速直线运动 2 欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动 一开始不能用额定功率 功率必须随着速度增加而增加 使p v f恒定 这种运动持续一段时间后 汽车又做加速度越来越小的加速运动 最后达到最大速度vm 所以求匀加速直线运动的时间不可用t vm a 必须用v p额 f 而t v a 由此得 t p额 fa 例7 质量为lkg的玩具车与平面间摩擦力f 2n 其额定功率为12w 要使它以a 1m s2的加速度做匀加速直线运动 问做这种运动的最长时间为多少 解析 要使a 1m s2 必须f f ma 3n 要使f 3n速度最大为v p f 4m s所以做匀加速直线运动的时间为t v a 4s 当速度大于4m s 由于功率不再增加 加速度则变小 做的是加速度越来越小的加速直线运动 直到加速度为零 之后做匀速运动 1 此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率 2 特别注意匀加速起动时 牵引力恒定 当功率随速度增至预定功率时的速度 匀加速结束时的速度 并不是车行的最大速度 p p额不变f2 p额 vm fa 0v vm 思考 当v 0 5vm时的加速度多大 解 f p额 v p额 0 5vm 2fa f f m f m 汽车以恒定功率运动 汽车先做匀加速运动 再做变加速运动 a f1 f m不变v at p f1v p p额不变v f p额 v a f f m p p额不变f2 p额 vm fa 0v vm 例8 一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶 经过一段时间t 前进了距离s 此时恰好达到其最大速度vm 设此过程中汽车发动机始终以额定功率p工作 汽车所受的阻力恒定为f 则在这段时间里 发动机所做的功为 a fvmt b pt c mvm2 fs mv02 d 解析 汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动 所以发动机做功为变力做功 根据p w t可求得w pt 而p f v fvm 所以w fvmt 根据能量守恒 w mv02 mvm2 fs所以w mvm2 fs mv02 思考 为何用得到不正确 例9 质量为1 4t的汽车在平直公路上从静止开始运动 先做匀加速直线运动 5s末达额定功率之后保持额定功率运动 其运动情况如图示 求 1 汽车所受的阻力 2 汽车的额定功率 3 前10s内牵引力做的功 解 前5s内 a 1 6m s2s 1 2at2 20m 5s末p 8f 15s末p 15f 前5s内 f f ma 解以上三式得 p 3 84 104wf 2 56 103nf 4 8 103n 前5s内做功w1 fs 4 8 103 20 9 6 104j 第二个5s内做功w2 pt 3 84 104 5 1 92 105j w w1 w2 2 88 105j 4 实际问题中的功率 例10 推动节水工程的转动喷水 龙头 如图所示 龙头距地面h 其喷灌半径可达10h 每分钟喷水质量为m 所用水从地面下h的井中抽取 设水以相同的速率喷出 水泵的效率为 水泵的功率p至少多大 解析 水泵对水做功 用来增大水的重力势能和动能 设水喷出时速度为v 则h gt2 10h vt 解得 每分钟内水泵对水做的功w mg h h mv2 mg h 26h 又w pt 例11 质量为m 4000kg的卡车 额定输出功率为p 60kw 当它从静止出发沿坡路前进时 每行驶100m 升高5m 所受阻力大小为车重的0 1倍 取g 10m s2 试求 1 卡车能否保持牵引力为8000n不变在坡路上行驶 2 卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大 这时牵引力为多大 3 如果卡车用4000n牵引力以12m s的初速度上坡 到达坡顶时 速度为4m s 那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少 平均功率是多少 分析 汽车能否保持牵引力为8000n上坡要考虑两点 一 牵引力是否大于阻力 二 汽车若一直加速 其功率是否将超过额定功率 依p fv解 解 分析汽车上坡过程中受力情况如图所示 牵引力f 重力mg 4 104n f kmg 4 103n 支持力n 依题意sin 5 100 1 汽车上坡时 若f 8000n 而f mgsin 4 103 4 104 1 20 6 103n 即f f mgsin 汽车将加速上坡 速度不断增大 其输出功率p fv也不断增大 长时间后 将超出其额定输出功率 所以 汽车不能保持牵引力为8000n不变上坡 2 汽车上坡时 速度越来越大 必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率 当牵引力f f mgsin 6 103n时 汽车加速度为零 速度增大到最大 设为vm 则p fv f mgsin vm f f mgsin 6 103n 3 若牵引力f 4000n 汽车上坡时 速度不断减小 所以最初的功率即为最大 p fv 4000 12 48 103w 整个过程中平均功率为 32 103w 03全国理综 一传送带装置示意如图 其中传送带经过ab区域时是水平的 经过bc区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过cd区域时是倾斜的 ab和cd都与bc相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到d处 d和a的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 cd段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为l 每个箱子在a处投放后 在到达b之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经bc段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间t内 共运送小货箱的数目为n 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率p 解析 以地面为参考系 下同 设传送带的运动速度为v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为s 所用时间为t 加速度为a 则对小箱有 s 1 2 at2v0 at 在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t 由以上可得 s0 2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小箱做功为 a fs 1 2 mv02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 a0 fs0 2 1 2 mv02 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 q 1 2 mv02 也可直接根据摩擦生热q f s f s0 s 计算 可见 在小箱加速运动过程中 小箱获得的动能与发热量相等 q 1 2 mv02 t时间内 电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即 w n 1 2 mv02 mgh q n mv02 mgh 已知相邻两小箱的距离为l 所以 v0t nlv0 nl t 联立 得 以下为部分练习 如图示 质量为m的小滑块 由静止开始从倾角为 的光滑斜面上高为h的a点滑到斜面的底端b点 求 1 滑块由a点滑到b点的过程中 重力的平均功率 2 滑块到达b点时重力的瞬时功率 解 设滑块到达b点时的速度为vb 经历的时间为t 由机械能守恒定律得vb2 2gh 跳绳是一种健身运动 设某运动员的质量是50kg 他一分钟跳绳180次 假定在每次跳跃中 脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2 5 则该运动员跳绳过程中克服重力做功的平均功率是w g取10m s2 分析 运动员每次克服重力所做的功就等于他重力势能的增量 跳一次的时间 t 60 180 1 3s 每次在空中的时间 t 1 3 3 5 1 5s 每次跳起的高度 得平均功率 75 人的心脏每跳一次大约输送8 10 5m3的血液 正常人血压 可看作心脏压送血液的压强 的平均值约为1 5 104pa 心跳约每分70次 据此估测心脏工作的平均功率为w 解 心脏每跳一次做功为 w1 fl psl pv 1 5 104 8 10 5 1 2j 心脏工作的平均功率为p w t 70 1 2 60 1 4w 1 4 98年上海高考 质量为m 80kg的人站在质量为ma 240kg的船上 用80n的力拉一根足够长的水平绳子 不计水的阻力 从静止起经过t 10秒钟 下列两种情况下 人做功的平均功率和瞬时功率各多少 1 绳的另一端系在岸边的树上 2 绳的另一端系在质量为mb 400kg的船上 解 1 a f m ma 0 25m s2 sa 1 2at2 12 5m vat at 2 5m s p1 fvat 200w 2 ab f mb 0 2m s2 sb 1 2abt2 10mvbt abt 2m s w2 f sa sb 180