高中数学 1.3.2第2课时习题课同步测试 新人教A版必修1.doc

第一章1.31.3.2第二课时习题课基础巩固一、选择题1(2014全国高考卷)设函数f(x)、g(x)定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()af(x)g(x)是偶函数b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数d|f(x)g(x)|是奇函数答案c解析设h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，故a错，同理可知b、d错，c正确2下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是()af(x)xbf(x)x2cf(x)df(x)x3答案d解析对于a，f(x)(x)(x)f(x)；对于d，f(x)(x)3x3f(x)，a、d选项都是奇函数易知f(x)x3在(0,1)上递增3若f(x)是r上的偶函数，且在0，)上是增函数，则下列各式成立的是()af(2)f(0)f(1)bf(2)f(1)f(0)cf(1)f(0)f(2)df(0)f(2)f(1)答案b解析因为f(x)是r上的偶函数，所以f(2)f(2)又因为f(x)在0，)上是增函数，所以f(0)f(1)f(2)，即f(2)f(1)f(0)故选b.4已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为()a5b1c3d5答案b解析解法一：令f(x)h(x)2af(x)bg(x)，则f(x)为奇函数x(0，)时，h(x)5，x(0，)时，f(x)h(x)23.又x(，0)时，x(0，)，f(x)3f(x)3f(x)3.h(x)321，选b.5函数yf(x)对于任意x，yr，有f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1，且f(3)4，则()af(x)在r上是减函数，且f(1)3bf(x)在r上是增函数，且f(1)3cf(x)在r上是减函数，且f(1)2df(x)在r上是增函数，且f(1)2答案d解析设任意x1，x2r，x1x2，f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1.x2x10，又已知当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)f(x)在r上是增函数f(3)f(12)f(1)f(2)1f(1)f(1)f(1)113f(1)24，f(1)2.6(2015胶州三中高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)答案d解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，0.由函数的图象得解集为(1,0)(0,1)二、填空题7(2015上海大学附中高一期末考试)设函数f(x)为奇函数，则a_.答案1解析f(x)(x1)(xa)为奇函数g(x)(x1)(xa)为偶函数，故g(1)g(1)，a1.8偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_答案f(x1)f(x2)解析x10，又|x1|x2|，x20，x1x20，f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2)此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然三、解答题9已知函数f(x)x2(x0，常数ar)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围分析(1)题需分情况讨论(2)题用定义证明即可解析(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，则有f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在2，)上为增函数，则需f(x1)f(x2)0恒成立x1x24，只需使a4，x1x2(x1x2)16，故a的取值范围是(，1610已知函数f(x)的定义域是(0，)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f()1，求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围分析(1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(xy)f(x)f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为f g(x)f(a)的形式，再利用f(x)的单调性来求解解析(1)令xy1，得f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)证明：令y，得f(1)f(x)f()0，故f()f(x)任取x1，x2(0，)，且x11，故f()0，从而f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数(3)由于f()1，而f()f(3)，故f(3)1.在f(xy)f(x)f(y)中，令xy3，得f(9)f(3)f(3)2.故所给不等式可化为f(x)f(x2)f(9)，f(x)f9(x2)，x，又，2x，x的取值范围是(2，规律总结本题中的函数是抽象函数，涉及了函数在某点处的值、函数单调性的证明、不等式的求解在本题的求解中，一个典型的方法技巧是根据所给式子f(xy)f(x)f(y)进行适当的赋值或配凑这时该式及由该式推出的f()f(x)实际上已处于公式的地位，在求解中必须依此为依据能力提升一、选择题1设f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2xb，则f(1)等于()a0b2c2d1答案c解析f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)0，即b0，当x0时，f(x)2x，f(1)f(1)2，故选c.2已知f(x)ax2bx1是定义在3a2,2a上的偶函数，则5a3b()a. b.c0d答案a解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)即ax2bx1ax2bx1，b0，又f(x)定义域为3a2,2a，3a22a0，a.故5a3b.3已知函数f(x)是定义在(6,6)上的偶函数，f(x)在0,6)上是单调函数，且f(2)f(1)，则下列不等式成立的是()af(1)f(1)f(3)bf(2)f(3)f(4)cf(2)f(0)f(1)df(5)f(3)f(1)答案d解析f(2)f(2)f(1)，f(x)在0,6上为减函数，在6,0上为增函数，f(5)f(5)，f(5)f(3)f(1)，故选d.4(2015哈师大附中期中)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为()a1b0c1d2答案b解析f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)0，又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(6)f(2)f(02)f(0)0.二、填空题5已知偶函数f(x)的定义域为5，5，且在区间0,5上的图象如图所示，则f(x)0的x的取值范围是_答案2,25,5解析f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，由f(x)在0,5上的图象作出f(x)在5,0上的图象，从而得到f(x)在5,5上的图象(如图)根据图象可知：使f(x)0的x的取值范围为2,25,56已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且在0，)上为增函数，若f(1a)f(2a)0，则实数a的取值范围是_答案(，)解析yf(x)为r上的奇函数，且在0，)为增函数，f(x)在r上为增函数又f(1a)f(2a)0，f(1a)f(2a)f(2a)1a2a，即a.实数a的取值范围为(，)三、解答题7(2015山东日照期末)已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明解析(1)由已知得g(x)1a，g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即1a(1a)，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)1(1).0x1x2，x1x20，x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数8设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意a、br，当ab0时，都有0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关