高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 87 抛物线练习 文.DOC

8-7 抛物线练习 文a组基础达标练12016皖北联考若抛物线y2mx的焦点是双曲线x21的一个焦点，则正数m等于()a1 b2c4 d8答案d解析易求得双曲线x21的焦点坐标为(2,0)，(2,0)，因为m0，所以2，m8，故选d.22016河南模拟抛物线y4x2的焦点到准线的距离是()a2 b4c. d.答案c解析由抛物线的方程y4x2可化为x2y，知p，所以焦点到准线的距离dp.32016石家庄调研若抛物线y22px(p0)上一点p(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()ay24x by26xcy28x dy210x答案c解析抛物线y22px，准线为x，点p(2，y0)到其准线的距离为4.有4，p4，抛物线的标准方程为y28x.42016德州模拟已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)分别交于o，a，b三点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b.c2 d3答案b解析双曲线的渐近线方程为yx，因为双曲线的离心率为2，所以 2，.由解得或由曲线的对称性及abc的面积得，2，解得p2，p.故选b.52015郑州一模已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx2cx1 dx2答案c解析由题意可设直线方程为y，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程整理得y22pyp20，y1y22p.线段ab的中点的纵坐标为2，2.p2.抛物线的准线方程为x1.62016江西上饶模拟过抛物线x24y的焦点f作直线ab，cd与抛物线交于a，b，c，d四点，且abcd，则的最大值等于()a4 b16c4 d8答案b解析依题意可得，(|)又因为|ya1，|yb1，所以(yaybyayb1)设直线ab的方程为ykx1(k0)，联立x24y，可得x24kx40，所以xaxb4k，xaxb4.所以yayb1，yayb4k22.所以(4k24)同理|.所以16.当且仅当k1时等号成立7若抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_答案2x1解析根据抛物线定义可得1，则p2，准线方程为x1.82015福州模拟已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_答案y21解析抛物线y24x的焦点为(，0)，e，a3，b1.所以该双曲线的标准方程为y21.92014湖南高考平面上一机器人在行进中始终保持点f(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点p(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_答案(，1)(1，)解析由题意可知机器人行进的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24x，过点p(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k0，得a0或a0，y20，b0)的渐近线与抛物线c2：x22py(p0)交于点o，a，b.若oab的垂心为c2的焦点，则c1的离心率为_答案解析由题意，双曲线的渐近线方程为yx，抛物线的焦点坐标为f.不妨设点a在第一象限，由，解得或，故a.所以kaf.由已知f为oab的垂心，所以直线af与另一条渐近线垂直，故kaf1，即1，整理得b2a2，所以c2a2b2a2，故ca，即e.42016临沂模拟如图，已知直线与抛物线y22px(p0)相交于a、b两点，且oaob，odab交ab于d，且点d的坐标为(3，)(1)求p的值；(2)若f为抛物线的焦点，m为抛物线上任一点，求|md|mf|的最小值解(1)设a，b，kod，则kab，直线ab的方程为y(x3)，即xy40，将x代入上式，整理得y22py8p0，y1y28p，由oaob得y1y20，即y1y24p20，8p4p20，又p0，则p2.(2)由抛物线定义知|md|mf|的最小值为d点到抛物线y24x准线的距离，又准线方程为x1，因此|md|mf|的最小值为4.52014浙江高考已知abp的三个顶点都在抛物线c：x24y上，f为抛物线c的焦点，点m为ab的中点，3.(1)若|pf|3，求点m的坐标；(2)求abp面积的最大值解(1)由题意知焦点f(0,1)，准线方程为y1.设p(x0，y0)，由抛物线定义知|pf|y01，得y02，所以p(2，2)或p(2，2)，由3，得m或m.(2)设直线ab的方程为ykxm，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，由得x24kx4m0，于是16k216m0，x1x24k，x1x24