高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时1 集合与集合之间的关系学案 文 北师大版.doc

课时1 集合与集合之间的关系（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1理解交集、并集的概念.2理解补集的概念，了解全集的意义.3会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合.二、高考考点回顾1集合的概念（1）集合的概念：我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 (简称为集).（2）集合的分类：根据集合中元素的多少，可以分为三类：有限集、无限集、空集.（3）元素与集合之间的关系：若a是集合a的元素，记作 ；若b不是集合a的元素，记作 ；（4）元素的特征： 、 、 .（5）常用数集及其记法：自然数集，记作n；正整数集，记作n*或n+；整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r.2集合的表示方法集合有三种表示方法： 、 、 .3集合之间的关系：（1）对于两个集合a和b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，那么集合a叫做集合b的 ，记作 或 .（2）如果集合a是集合b的子集，并且b中至少有一个元素不属于集合a，那么集合a叫做集合b的 ，记作 或 .（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若ab且ba，则称集合a等于集合b，记作 ； 简单性质：aa；a；若ab，bc，则ac.4空集空集是指 的集合，它是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.记作.5有限集的子集、真子集的个数若集合a中含有n个元素的集合，则集合a有 个子集（其中 个真子集）.三、课前检测1已知集合中的三个元素是的三边长，那么一定不是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形2集合的元素的个数是（ ）a2个b4个c6个d8个3 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）a b c d4已知集合，则、的关系是（ ）a b c d不确定5已知集合，集合，若，则实数= 课内探究案班级： 姓名： 考点一 集合中元素的性质【典例1】已知集合，若，则实数的取值集合为 .【变式1】若，求实数的值考点二 集合间的包含关系【典例2】已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）a、b能否相等？若能，求出的值；若不能，试说明理由.【变式2】已知集合，且满足，求所取的一切值.考点三 集合的新定义【典例3】定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为（ ）a1 b0c d【变式3】设a是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是a的一个“孤立元”。给定，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。【当堂检测】1已知集合，则集合a中所有元素之和为（ ）a5 b11c12d82设、为两个非空实数集合，定义集合，若， ，则集合中元素的个数是（）a2b3c4d53设集合，对任意的实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）abcd4已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= . 课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1由数所组成的集合最多含有的元素的个数为（ ）a2b3c4d52设，集合，则（ ）a1 b c2 d 3已知集合是集合的真子集，则实数的取值个数是（ ）a0个b1个c3个d无数个4若集合，则“”是“”的（ ）a. 充分但不必要条件 b. 必要但不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件5.设p和q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（ ）abcd6设，则实数的取值范围为（ ）a b c d7设集合,且，则实数的取值范围是 .8已知集合只含有一个元素，则的值为 .1集合，且（1）若，求集合； （2）若，求的取值范围2已知，若a中至多有一个元素，求的取值范围.课前检测1答案：d解析：根据元素的互异性，两两不等，所以一定不是等腰三角形.2答案：d解析： 由题意知，所以为8的因数，所以可取，相应的有8个值，对应的值为共8个值.3答案：c解析：解，即得，故，因为，故，故选c.4答案：c解析：集合m、n表示两个数集，又因为，故.5答案：1解析：由可知，或，显然无解；解得.课内探究案【典例1】答案：解析：（1）若，即时，元素重复；（2）若，即或时，当时，元素重复；当时，满足题意；（3）若，解得或，均不符合题意.【变式1】答案：0或1解析：若，则，此时；.符合题意.若，则，此时；，有重复元素，不合题意.若，解得或.显然当时不成立；当时，符合题意.综上，或1.【典例2】解析：若，则；若，则；若，则.（1）当时，显然不成立；当时，若，则，得.当时，若，则，得.综上知， 的取值范围是或.（2）当时，显然成立；当时，若，则，得；当时，若，则，得，所以.综上知，当时的取值范围是.（3）当且仅当两个集合互相包含时，由（1）、（2）可知，.【变式2】解析：.当时，显然成立；当时，要使，则或，解得或.综上所述，.【典例3】答案：b解析：， 当时，无论取何值，都有；当时，；当时，；当时，；当时，.故，所以中所有元素之和为.故选b.【变式3】答案：6解析：依题意可知，“孤立元”是指没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素，即所求的集合中三个元素是相邻的，因此，符合题意的集合是：共6个. 【当堂检测】1答案：d.解析：由可知，为6的正因数，所以可以等于1，2，3，6，相应的分别等于4，3，2，即，所有元素之和为.2答案：b解析：当时，无论取何值，；当时，；当时，；当时，；当时，.故，该集合中共有三个元素.3答案：a解析：对任意的实数恒成立，显然需对进行分类讨论：时，40恒成立；时，需，解得。综合知，故.4答案：4解析：由得，；由知，所以4.课后巩固案1答案：a.解析：，集合中最多含有2个元素.2答案：c解析：，得，.3答案：c解析：先求集合，由解得，又，故.方程，当时，方程无解，此时，满足题意；当时，又因为，故或，解得或.故实数的取值有三个. 4答案：a解析：解得，解得，故，的充要条件是，解得，而，故“”是“”的充分不必要条件。5.答案：b解析：由解得，所以；由解得，所以.由题意得.6答案：d解析：设，由题意得的解集为a的子集.若，则，显然无解；若，则根据二次函数图象可得，即，解得.7答案：解析：因为，故，故有，解之得.8答案：或解析：时，只含有一个元素；时，为关于的一元二次方程，由题设知， 所以. 综合知，的值为