高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 计时双基练61 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理 北师大版.doc

计时双基练六十一分类加法计数原理与分步乘法计数原理a组基础必做1已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()a40 b16c13 d10解析分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面。根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面。答案c2某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母b，c，d中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()a180种 b360种c720种 d960种解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法。因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)。答案d3三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下。由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲。则不同的传递方式共有()a5种 b2种c3种 d4种解析传递方式有甲乙丙甲；甲丙乙甲。答案b4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3 b4c6 d8解析以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9。把这4个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个。答案d5如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()a64 b72c84 d96解析分成两类：a和c同色时有43336(种)；a和c不同色时有432248(种)，所以一共有364884(种)。答案c6(2016开封模拟)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()a240 b204c729 d920解析若a22，则“凸数”为120与121，共122个。若a23，则“凸数”有236个，若a24，则“凸数”有3412个，若a29，则“凸数”有8972个。所以，所有凸数有26122030425672240(个)。答案a7(2016济南模拟)若椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为_。解析当m1时，n2,3,4,5,6,7共6种；当m2时，n3,4,5,6,7共5种；当m3时，n4,5,6,7共4种；当m4时，n5,6,7共3种；当m5时，n6,7共2种，故共有6543220个。答案208有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有_种不同的报名方法。解析每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有654120种。答案1209.数字1,2,3，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有_种。解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法。对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22312种填法。答案1210为参加2014年云南昭通地震救灾，某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆。现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车。可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有c种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有a种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有c种抽调方法。故共有cac84种抽调方法。11电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30292017 400(种)。(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20193011 400(种)。共有不同结果17 40011 40028 800(种)。b组培优演练1某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()a4种 b10种c18种 d20种解析赠送一本画册，3本集邮册，需从4人中选取一个赠送画册，其余送集邮册，有4种方法；赠送2本画册，2本集邮册，需从4人中选出2人送画册，其余2人送集邮册，有6种方法。由分类加法计数原理，不同的赠送方法有10种。答案b2用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球。而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来，依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()a(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5b(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5c(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c)5d(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析对于信息题，要善于运用逻辑思维去推导，同时明确材料给我们传达的信息。因为无区别，所以取红球的方法数为1aa2a3a4a5；因为蓝球要都取出，或都不取出，所以方法为1b5，因为黑球有区别，因此，取黑球的方法数为(1c)5，所以所有取法数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5。答案a3用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少出现一次，这样的四位数共有_个。(用数字作答)解析数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成c4(个)四位数。“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成c6(个)四位数。“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成c4(个)四位数。综上所述，共可组成14个