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第一课时直线与平面垂直的概念和判定 2 3 1直线与平面垂直的判定 问题提出 1 前面我们全面分析了直线与平面平行的概念 判定和性质 对于直线与平面相交 又有哪些相关概念和原理 我们有必要进一步研究 2 直线与直线存在有垂直关系 直线与平面也存在有垂直关系 我们如何从理论上加以认识 直线与平面垂直的概念和判定 知识探究 一 直线与平面垂直的概念 思考1 田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉 你还能列举一些类似的实例吗 思考2 将一本书打开直立在桌面上 观察书脊 想象成一条直线 与桌面的位置关系呈什么状态 此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何 思考3 如图 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子 随着时间的变化 影子bc的位置在移动 在各时刻旗杆ab所在直线与影子bc所在直线的位置关系如何 思考4 上述旗杆与地面 书脊与桌面的位置关系 称为直线与平面垂直 一般地 直线与平面垂直的基本特征是什么 怎样定义直线与平面垂直 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直 则称这条直线与这个平面垂直 思考5 在图形上 符号上怎样表示直线与平面垂直 思考6 如果直线l与平面 垂直 则直线l叫做平面 的垂线 平面 叫做直线l的垂面 它们的交点叫做垂足 那么过一点可作多少条平面 的垂线 过一点可作多少个直线l的垂面 知识探究 二 直线与平面垂直的判定 思考1 对于一条直线和一个平面 如果根据定义来判断它们是否垂直 需要解决什么问题 如何操作 思考2 我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直 如果直线l与平面 内的两条直线垂直 能保证l 吗 如果直线l与平面 内的一条直线垂直 能保证l 吗 思考3 如图 将一块三角形纸片abc沿折痕ad折起 把翻折后的纸片竖起放置在桌面上 使bd dc与桌面接触 观察折痕ad与桌面的位置关系 思考4 由上可知当折痕ad垂直平面 内的两条相交直线时 折痕ad与平面 垂直 由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法 如何调整折痕ad的位置 才能使翻折后直线ad与桌面所在的平面垂直 定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 思考6 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线与这个平面垂直吗 理论迁移 例1已知 求证 例2在三棱锥p abc中 pa 平面abc ab bc pa ab d为pb的中点 求证 ad pc 例3侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 当底面四边形abc
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