高中数学2.1.2函数的表示方法课件新人教版必修1.ppt

学校 北京市首都师大附中教师 数学科组 人教版高中必修一数学全册 新课标 2020 3 1 研修班 2 函数的表示方法 2020 3 1 研修班 3 函数的表示方法一 教学目标 1 掌握函数的三种表示方法2 能将函数的三种表示方法相互转化二 重点难点 1 掌握函数解析式的求法2 函数的解析式与图像间的关系3 函数的定义域值域 2020 3 1 研修班 4 三 教学过程1 复习函数的定义 定义 设a b是两个非空的数集 如果按某个确定的对应关系f使对于集合a中的任意一个数x在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 则称f a b为从集合a到集合b的一个函数定义域 a 值域 y y f x xa b 2020 3 1 研修班 5 如 设集合a r b r f 给中的元素平方加1 设集合a n b r 若x代表你的年龄 xa y代表你的身高yb f 让年龄与身高对应 y x2 1 2020 3 1 研修班 6 2 函数的表示方法 解析法 把两个变量的函数关系用一个等式来表示 该等式简称解析式 如 优点 函数关系清楚 容易由自变量的值 求出对应的函数值 反之也可 便于利用解析式来研究函数的性质 2020 3 1 研修班 7 列表法 列出表格来表示两个变量的函数关系 如 银行的利息表 三角函数表 平方根表 优点 不用计算 就可求出函数值 2020 3 1 研修班 8 图像法 用图像表示两变量之间的关系如 医务室的身高图 气象台的气温变化图 我国人口出生率变化的曲线图 优点 形象直观地表示出函数的变化情况 2020 3 1 研修班 9 比较三种表示法 它们各自的特点是什么 所有的函数都能用解析法表示吗 2020 3 1 研修班 10 三种表示法的比较 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质 不够形象直观 而且并不是所有的函数关系式都可以用数学式子表示 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 只适用于自变量数目较少的函数 能形象直观的表示出函数的变化情况 不精确 解析法 2020 3 1 研修班 11 总结 为了更好地研究函数的性质 经常几种表示方法相互转化 例如函数 2020 3 1 研修班 12 例1 某种笔记本每个5元 买x 1 2 3 4 个笔记本的钱数记为y 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数的图象 2020 3 1 研修班 13 解 由题意知函数的解析式为 y 5xx 1 2 3 4 2020 3 1 研修班 14 例2 王老师有事外出 他准备在西电附中门口搭乘出租车去火车站 路程大约为6公里 根据西安市出租车价格规定 3公里以内含3公里为6元 以后每增加1公里 费用增加1 3元 试写出王老师在乘车过程中的总费用y与公里数x之间的函数关系式 并画出图象 2020 3 1 研修班 15 解 函数的定义域为0 x 6函数的解析式为 单位 元 2020 3 1 研修班 16 解 由题意知函数的解析式为 2020 3 1 研修班 17 课堂练习 1 画出下列函数图像 f x x 2 xz x 3 f x 3x 5x 2 4 2 国内投寄信函 邮资按下列规则计算 信件质量不超过100g时 每20g付邮资80分 信件质量超过20g 不超过40g时 付邮资160分 即 80分 20g 依次类推 2020 3 1 研修班 18 信件质量大于100g且不超过200g时 每100g付邮资200分 即信件质量超过100g 但不超过200g付邮资 a 200 分 a为质量等于100g的信件邮资 信件质量超过200g且不超过300g时付邮资 a 400 分 依次类推 设一封xg 0 x 200 的信件应付邮资为y 单位 分 试写出以x为自便量的函数y的解析式 试画出图象 2020 3 1 研修班 19 四 课堂小结 知识方面 掌握函数的三种表示方法并能由函数解析式画其图象 能力方面 能够将实际问题转化为数学问题进行解决 2020 3 1 研修班 20 五 作业 p56习题2 21 2 3 5 2020 3 1 研修班 21 例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池 如图2 5所示 计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头 使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高 高度为6m 另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物 使各方向喷来的水柱在此处汇合 这个装饰物的高度应当如何设计 2020 3 1 研修班 22 2020 3 1 研修班 23 20m 6m 4m 2020 3 1 研修班 24 建立直角坐标系如下 m x y 2020 3 1 研修班 25 二次函数的形式 2020 3 1 研修班 26 由图像知b 10 0 所以x 10 y 0代入得a 1 6 2020 3 1 研修班 27 根据图像试写出函数关系式 左侧 2020 3 1 研修班 28 2020 3 1 研修班 29 例4 设一矩形周长为80 其中一边长为x 求它的面积s关于x的函数解析式 并写出定义域 试画出它的图象 解 由题意知 一边为x 另一边为 0 x 40 x s 40 x x 0 x 40 2020 3 1 研修班 30 s 40 x x 0 x 40 2020 3 1 研修班 31 练习 1用长为l的铁丝弯成下部为矩形 上部为半圆形的框架如下图 若矩形底边长为2x 求此框架围成的面积y与x的函数关系式 并指出其定义域 2x 2020 3 1 研修班 32 例5已知函数f