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文档简介

空间向量在立体几何中的应用 利用向量判断位置关系 利用向量可证明四点共面 线线平行 线面平行 线线垂直 线面垂直等问题 其方法是通过向量的运算来判断 这是数形结合的典型问题 2 预习检测 1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 d1b1的中点 求证ef da1 2 如图 在正方体abcda b c d 中 e 1 f1分别是a1b 1 c1d1的四等分点 求be1与df1所成的角 1 异面直线所成的角 分别在直线 上取定向量 则异面直线 所成的角 等于向量 所成的角或其补角 如图1所示 则 二 典例分析 1 建立坐标系证明线线垂直 求夹角 例1在棱长为1的正方体中abcd a1b1c1d1中 e f分别为dd1 bd的中点 g在cd上 且cg cd 4 h为c1g的中点 求证 ef b1c 求ef与c1g所成角的余弦值 求fh的长 2 选取基向量求解线线夹角 例4 见课本100页 例2 空间四边形abcd中 ab bc cd ab bc bc cd ab与cd成600角 求ad与bc所成的角 1 已知p是正方形abcd平面外一点 m n分别是pa bd上的点 且pm ma bn nd 5 8 求证 直线mn 平面pbc 巩固提高 2 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是一直角梯形 底面abcd pd与底面成30 角
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