高二数学双曲线及其标准方程课件双曲线方程.ppt_第1页
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文档简介

学习目标 理解双曲线的定义 能根据定义推导出双曲线的标准方程 掌握焦点在x轴和焦点在y轴两种情形下双曲线的标准方程 掌握a b c三者之间的关系 并能够在解题中熟练应用 1 回顾椭圆的定义 2 引入问题 动画 我们一起看一下课本116页8 11的演示实验 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b mf2 mf1 2a 上面两条曲线合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 f 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点f1 f2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 动画 的绝对值 小于 f1f2 注意 定义 1 建系设点 2 写出适合条件的点m的集合 3 用坐标表示条件 列出方程 4 化简 求曲线方程的步骤 如何求双曲线的标准方程 1 建系设点 设m x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数 2a f1 f2 m 3 代入坐标 得方程 即 x c 2 y2 x c 2 y2 2a cx a2 a x c 2 y2 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 c a c2 a2令 c2 a2 b2 b 0 这就是焦点在x轴上的双曲线的标准方程 4 化为最简形式 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想 双曲线的标准方程 问题 如果给了你双曲线方程如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 且 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 f 5 0 f 0 5 例1已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 2a 6 2c 10 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 例题分析 练习1判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出三量的值 1 2 3 4 练习2 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 分析 方程表示双曲线时 则m的取值范围 变式一 结论 结论 分析 求双曲线方程的一般步骤 1 确定焦点位置 2 设双曲线方程 3 带入点坐标求解写出所求方程 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 小结 作业 p108习题8 3 1 2 4 当0 180
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