2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《简单的线性规划问题》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本简单的线性规划问题一 、选择题若点(x，y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A6 B2 C0 D2设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x5y的最小值为()A4 B6 C10 D17某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z=10x10y的最大值是()A80 B85 C90 D95在平面上，过点P作直线l的垂直所得的垂足称为点P在直线l的投影由区域中的点在直线xy2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=()A2 B4 C3 D6已知x，y满足目标函数z=2xy的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为()A1，4 B1，3 C2，1 D1，2已知x，y满足约束条件当目标函数z=axby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D2二 、填空题若实数x，y满足则z=3x2y的最小值是_已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则nm的最大值为_当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_三 、解答题已知f(x)=(3a1)xba，x0，1，若f(x)1恒成立，求ab的最大值预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能地多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？若x，y满足约束条件(1)求目标函数z=xy的最值；(2)若目标函数z=ax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围答案解析答案为：A；解析：画出可行域，如图所示，解得A(2，2)，设z=2xy，把z=2xy变形为y=2xz，则直线经过点A时z取得最小值，所以zmin=2(2)2=6，故选A.答案为：B；解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)，直线z=2x5y过点B时取最小值6，选B.答案为：C；解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x，yN*，计算区域内与最近的点为(5，4)，故当x=5，y=4时，z取得最大值为90.答案为：C；解析：如图，PQR为线性区域，区域内的点在直线xy2=0上的投影构成了线段RQ，即AB，而RQ=PQ，由得Q(1，1)，由得R(2，2)，|AB|=|QR|=3.故选C.答案为：D；解析：由题意知，直线xbxc=0经过直线2xy=7与直线xy=4的交点，且经过直线2xy=1和直线x=1的交点，即经过点(3，1)和点(1，1)，所以解得答案为：B；解析：法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以z=axby在A(2，1)处取得最小值，故2ab=2，a2b2=a2(22a)2=(a4)244.法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy1=0与2xy3=0的交点(2，1)时取得最小值，所以有2ab=2.又因为a2b2是原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab2=0的距离时最小，所以的最小值是=2，所以a2b2的最小值是4，故选B.答案为：1；解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t=x2y，则y=x，当x=0，y=0时，tmin=0，z=3x2y的最小值为1.答案为：5；解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据 表示可行域内一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1，2)，所以|AO|2=5.答案为：3；解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)，(3，4)，设目标函数为z=yx.则y=xz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，nm的最大值为3.答案为：；解析：画可行域如图所示，设目标函数z=axy，即y=axz，要使1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a.所以a的取值范围是1a.解：因为f(x)1在0，1上恒成立，所以即将a，b对应为平面aOb上的点(a，b)，则其表示的平面区域如图所示，其中A，求ab的最大值转化为在约束条件下，目标函数z=ab的最值的线性的规划问题，作直线ab=0，并且平移使它通过可行域内的A点，此时z=ab取得的最大值为.解：设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数z=xy，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由解得所以A点的坐标为.由解得所以B点的坐标为.所以满足条件的可行域是以A，B，O(0，0)为顶点的三角形区域(如图)由图形可知，目标函数z=xy在可行域内的最优解为x=25，y=37.所以买桌子25张，椅子37把才行解：(1)作出可行域如图所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)，平移初始直线y=x，过A(3，4)时z取得最小值