常用逻辑用语2 充分与必要条件.ppt

enjoymaths enjoylife 沭阳县修远中学陈永和 充分条件与必要条件 享受数学 享受生活 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 小结 作业 复习 新课 复习引入 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 2 四种命题间的相互关系 练一练 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 2 四种命题真假的个数可能为 个 答 0个 2个 4个 如 原命题 若a b a 则a b 逆命题 若a b 则a b a 否命题 若a b a 则a b 逆否命题 若a b 则a b a 假 假 假 假 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 例1判断下列命题是真命题还是假命题 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 3 有两角相等的三角形是等腰三角形 4 若a2 b2 则a b 小结 作业 复习 新课 复习引入 1 3 为真命题 2 4 为假命题 小结 作业 复习 新课 新课 定义 如果 则说p是q的充分条件 sufficientcondition q是p的必要条件 necessarycondition 例2 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 若x 1 则x2 4x 3 0 若f x x 则f x 在 上为增函数 若x为无理数 则x2为无理数 新课 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的p是q的充分条件 复习 小结 作业 新课 例3 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 若x y 则x2 y2 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 若a b 则ac bc 新课 复习 小结 作业 新课 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的q是p的必要条件 小结 作业 复习 新课 新课 则说p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 新课 p足以导致q 也就是说条件p充分了 q是p成立所必须具备的前提 例4 判断下列命题中前者是后者的什么条件 1 若a b c d 则a c b d 2 ax2 ax 1 0的解集为r 则0b2 则a b 复习 小结 作业 新课 前者是后者的充分不必要条件 前者是后者的必要不充分条件 前者是后者的既不充分也不必要条件 新课 复习 小结 作业 新课 新课 按 充分 必要 把条件分类 可以分为四种类型 例2 填表 课堂练习1 继续1 继续2 复习 小结 作业 新课 认清条件和结论 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 判别充分与必要条件问题的 新课 认清条件和结论 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 定义 新课 复习 作业 小结 小结 1 若p则q为真 记作 2 p是q的充分不必要条件的含义 p是q的必要不充分条件的含义 p是q的充要条件的含义 p是q的既不充分也必要条件的含义 若p则q为假 记