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2 3 1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 一条直线与一个平面垂直的意义是什么 问题 引入新课 旗杆ab所在直线与地面内任意一条过点b的直线垂直 与地面内任意一条不过点b的直线b1c1也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 定义 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 1 如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 互相垂直 思考 b l 线线垂直线面垂直 性质定理 直线l垂直于平面 则直线l垂直于平面 中的任意一条直线 直线与平面垂直 除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 探究 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc于桌面接触 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直线面垂直 例1如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 典型例题 斜线 垂线 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 第 个空间角 斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 例 已知 a 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 a c b a d c b d 分别指出对角线a1c与六个面所成的角 找垂线得射影 练习在rt abc中 b 90 p为 abc所在平面外一点 pa 平面abc 1 四面体p abc中有几个直角三角形 2 指出pb pc与平面abc所成的角ac pc与平面pab所成的角 a c b p a c1 d c a1 d1 b f 例 在正方体abcd a1b1c1d1中 求直线a1b与平面a1b1cd所成的角 a c1 d c b p 变式 求直线ac与平面a1b1cd所成的角 e f分别是bc cc1的中点 求ef与面acc1a1所成的角 b1 a1 d1 q b1 e o 练习1 两直线与一个平面所成的角相等 它们平行吗 2 两平行直线和一个平面所成的角相等吗 练习 1 直线与
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