数学人教版九年级下册投影（2）.doc

291 投影（二）第2课时 几何体的投影 复习引入 教师讲解：上一节课我们介绍了正投影的概念这节课我们将介绍线段、平面、几何体的正投影 探究新知 （一）线段的正投影教师讲课并演示：如课本图291-7，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三不同位置；（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）大家可以观察一下三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 教师让学生通过观察作出回答，然后教师加以总结：通过观察，我们可以发现： 1当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1 2当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为ABA2B2 3当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3 （二）平面多边形的投影 教师提出问题：如课本图291-8，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： 1纸板平行于投影面 2纸板倾斜于投影面3纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 教师要求学生观察后回答学生回答后教师总结： 1当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样 2当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化，面积变小了 3当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同人们经常根据上述规律绘制图纸 （三）几何体的正投影 教师提出问题：画出如课本图291-9摆放的正方体在投影面P上的正投影 1正方体的一个面ABCD平行于投影面P（见图（1）2正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P（见图（2） 教师要求学生通过观察回答上述问题，同时向学生提示，不妨用一个盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影 学生回答后老师总结：教师将一个用铁条焊成的正方体框架进行正投影演示，这样把正方体的几条棱的影子就被凸现出来，这几条棱的投影就是它在投影面上的正投影 1当正方体在如课本图291-9图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD与及其相对的另一面投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形ABCD正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等关系 2当正方体在如课本图291-9图（2）的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形ABCD和ABGF；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段DF和CG因此，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影线段AB把矩形一分为二 随堂练习 （一）课本第112页练习 （二）附加题如图1，这个几何体叫圆台，有一束平行光线从正面投向圆台，在后面的一个屏幕上得到一个影子，这个影子应该是什么图形？请画出这个图形；若有一束平行光线从左边投向这个圆台，在右边的屏幕上得到一个影子，这个影子应是什么图形？请画出这个图形；若有一束光线从上向下投向这个圆台，在下面得到一个影子，这个影子是什么图形？请画出这个图形画出的这三个图形与上节所学的三视图有什么联系？学生做完附加题后教师讲解：一束平行光线从正面投向这个圆台，在后面的屏屏幕上得到一个影子是一个等腰梯形，这个梯形就是圆台的主视图的轮廓线，同样，当光线从左、上两次投影时，得到的是物体