数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组解法.doc

8.4 三元一次方程组的解法浙江省天台县始丰中学 周珊珊一、内容和内容解析1. 内容人教版七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 第1课时2. 内容解析本课内容是在学生学完二元一次方程组的解法以及利用二元一次方程组解决实际问题后展开的,属于选学内容，因此在课本内容的基础上添加拓展性知识教材从生活中的实际问题出发，让学生类比二元一次方程组的学习过程，学习三元一次方程组的相关知识本节课的目的是通过解三元一次方程组进一步体会消元代入消元、加减消元的思想方法，同时为二次函数中利用待定系数法确定二次函数解析式做一定的准备三元一次方程组含有三个未知数，如何消元，先消哪一个元时需要认真思考的.消去其中一个未知数就得到前面学过的二元一次方程组，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程.在求解过程中，消元思想体现的非常充分.在此基础上，添加介绍了三元一次方程组的另外一些解法.因此本节课的教学重点是：会用消元法解三元一次方程组，进一步体会消元思想.二、目标和目标解析1. 目标 （1）了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单三元一次方程组，了解三元一次方程组的另外一些解法. （2）理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：给出一个方程组，学生会判断是否是三元一次方程组.掌握消元法解三元一次方程组的一般步骤，并能正确求出三元一次方程组的解，知道除了消元法还有别的不同解法.达成目标（2）的标志是：让学生经历探究学习的过程，体会三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想.三、教学问题诊断分析学生已掌握二元一次方程组的概念和解法，不难想到解三元一次方程组也是利用消元法，但要正确求出三元一次方程组的解，怎么消元，先消哪个元，是需要认真考虑的，因此本节课的教学难点是选择恰当的消元方法和消元的对象.三元一次方程组的另外一些解法稍难，例如用行列式法解三元一次方程组，学生理解起来比较困难，因此先给出一个阅读材料帮助理解，用矩阵解三元一次方程组及古代解法让学生上网查资料了解.四、教学过程设计1. 情景引入引言同学们，本节课就让我们轻松愉快一点吧，因此本节课我们只解一题.先提一下要求：本堂课我们主要以小组为单位进行合作学习，发挥团队的智慧，会对每个小组进行评分，看看哪个组是闷闷本节课的MVP. 设计意图: 用只解一题引起学生的注意，增加学习的兴趣.2. 探究新知 问题1 观察，根据以往的学习经验，我们要研究什么？师生活动：通过类比二元一次方程组的学习过程，教师引导学生得出要研究名称、定义、解法三方面.问题2 请同学们类比二元一次方程组的名称和定义，探究它的名称和定义，以小组为单位汇报你们的探究成果！师生活动：学生分小组讨论，讨论后汇报得出它的名称为三元一次方程组以及定义的具体内容，教师简单整理小结.问题3 有了名称和定义，接下来我们来共同探究一下三元一次方程组的解法吧.类比二元一次方程组的解法，探究的解法，以小组为单位汇报你们的探究成果！ 要求：1、给出两种不同的方法 2、指出解法中体现的数学思想方法 3、归纳得出解三元一次方程组的基本思路师生活动：学生分小组讨论，讨论后投影展示.生1：因为第3个方程是，因此可利用代入消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组.生2：因为前两个方程不含，因此可利用加减消元法消去前两个方程中的，与第3个方程组成二元一次方程组.生3：三元一次方程组的解法任然是消元.解三元一次方程组的基本思路为消元消元一元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组问题4 我们用了不同的消元方法把“三元”化归为“二元”，关于如何消元，你有什么收获，愿意和同学们分享一下吗？.师生活动：学生回答，教师小结. 设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程，进一步体会消元思想与化归思想，并学会如何选择恰当的消元方法.3. 拓展延伸问题5 接下来我们再来了解一种新的方法，用行列式法解三元一次方程组.读懂阅读材料，并根据材料用行列式法求三元一次方程组的解，以小组为单位给出解答过程.师生活动：学生分小组，讨论后汇报.教师小结并指出阅读能力是数学必备能力之一，平时应多注重自己阅读能力的培养.师：我们到高中、大学还将继续深入学习，到那时就不仅仅是了解了，而且对于这种方法，未知数不断增多后，优越性更明显.设计意图： 通过此练习，培养学生的阅读能力. 问题6 我们还有方法可以解这个方程组吗？师生活动：通过幻灯片了解用矩阵解三元一次方程组及古代解法.并推荐中国古代第一部数学专注九章算术，这是当时世界上最简练有效的应用数学,这本书里的方程章记载了古代解法设计意图: 中国古代数学在方程及方程组的研究方面有许多成果,教学中除关注学生在数学知识和能力方面得到提高之外,还应关注传承数学文化方面的工作,结合方程组的内容挖掘其文化内涵,使学生受到数学文化的熏陶.问题7 如果以后碰到四元一次方程组或更多元的一次方程组，你会解了吗？设计意图： 本节课的主题始终是类比学习，即学会学习.引导学生及时总结，渗透数学思想方法.从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方程，因此对一元一次方程的认识为学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识又为学习三元一次方程组奠定基础.从简单到复杂，应注意联系与区别，做好从“一元”向“二元”“三元”以及“多元”的转化.4. 小结 师:下面我们留点时间把今天的课程回味一下,看看你还有什么问题?师生活动：学生回顾本节内容,思考并提出问题.设计意图： 留给学生回味和思考的空间,激发学生创新的火花.师:请各小组同学交流本节课的收获.师生活动：学生回答，教师总结.设计意图：使学生理清本节知识的脉络,对所学知识、技能和思想方法有一个全面、系统的认识.概括出解决同类问题的一般规律.培养学生归纳和语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法两方面进行自我评价.7. 作业必做题:教材第106页习题8.4第1,2，4题.选做题:1、教材第106页习题8.4第5题. 2、查阅资料