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1 2 1任意角的三角函数 1 浙江省富阳市新登中学高一数学备课组2007 11 16 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 复习回顾 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 新课引入 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 m o y x p a b 诱思探究 能否通过 op 取特殊值将表达式简化呢 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 例1求的正弦 余弦和正切值 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考 若把角改为呢 实例剖析 例2已知角的终边经过点 求角的正弦 余弦和正切值 解 由已知可得 设角的终边与单位圆交于 分别过点 作轴的垂线 于是 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 定义推广 于是 练习已知角的终边过点 求的三个三角函数值 解 由已知可得 巩固提高 练一练 1 已知角 的终边过点p 2a 3a a小于零 求 的正弦 余弦 正切 2 已知角600 的终边上有一点p 4 a 求a的值 探究 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 三角函数的定义域 2 三角函数值在各象限的符号 证明 因为 式成立 所以角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 又因为 式成立 所以角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以角的终边只能位于第三象限 于是角为第三象限角 反过来请同学们自己证明 练一练 1 若角 是第二象限角 且则是第象限角 2 若 是第二象限角 则函数值sin cos cos sin 是号 思考 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 例4确定下列三角函数值的符号 1 2 3 解 1 因为是第三象限角 所以 2 因为 而是第一象限角 所以 练习确定下列三角函数值的符号 3 因为是第四象限角 所以 例5求下列三角函数值 1 2 解 1 练习求下列三角函数值 2 1 内容总结 三角函数的概念 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 诱导公式一 运用了定义法 公式法 数形结合法解题 划归的
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