高一数学 等差与等比数列的性质 ppt.ppt

等差与等比数列的性质 上海市嘉定区封浜中学 杜正荣电话 021 52790446email duyunchao 阅读教材p76例题6 7 引申1 如果 an bn 是等差数列 证明 pan qbn 其中p q是常数 也是等差数列 1 已知数列 an 的通项公式是an 3n 1求证 an 为等差数列 2 已知数列 an 是等差数列 求证 数列 an an 1 也是等差数列 例1 根据等比数列的定义可知 数列 kanmbn 是一个以qq 为公比的等比数列 4 如果a b c成等差数列 而a c b三数成等比数列 则a b c a b c成等差数列 2b a c b a c 2 a c b成等比数列 c2 ab 代 入 得 c2 a a c 2 解得 a c或a 2c 1 1 1或4 1 2 解 例2 已知数列的通项公式为an pn q其中p q是常数 且p 0 那么这个数列是否是等差数列 如果是 其首项与公差是什么 等差数列的判定方法 1 an 1 an d an 是等差数列 2 2an 1 an an 2 an 是等差数列 3 an kn b an 是等差数列 例3 已知 lga lgb lgc与lga lg2b lg2b lg3c lg3c lga都是等差数列 求a b c 例4 已知 三个数成等差数列 其和为15首末两项的积为9 求此数列 若三个数成等差数列 可设三个数为a d a a d 若四个数成等差数列 可设四个数为a 3d a d a d a 3d 练习1 在 1与7之间顺次插入三个数使这五个数成等差数列 求此数列 解 因为b是等差数列的中间一项 所以2b a c 1 7 6 也就是b 3 a是 1和b的比例中项 所以2a 1 b 2所以a 1 c是b和7的比例中项 所以2c b 7 10所以c 5 练习2 1 已知a b c成等差数列 求证 ab c2 ca b2 bc a2也成等差数列 2 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积为12 求此三数 练习3 设为等差数列 求证 成等差数列 6 4 2或2 4 6 练习4 abc的三内角成等差数列 三边成等比数列 则三内角的公差为 解 a b c 1800 2b a c b2 ac b 600 a c 1200 由正弦定理得 sin600 2 sinasinc 故a b c 公差d 0 练习5 已知 an 为等比数列 则在下列数列中仍是等比数列的是 2an nan an an an 1 an 2 an an 1 lgan an an 3 an 6 等差数列的性质 1 如果 an 是等差数列 则 man 其中m是常数 也是等差数列 2 如果 an 是等比数列 则 man 其中m是非零常数 也是等比数列 3 如果 an 是等差数列 则 ank 其中k是常数 也是等差数列 4 如果 an 是等差数列 则 其中c p r是常数 是等比数列 5 如果 bn 是等比数列 则 logapbnr 其中a p r是常数 p 1 是等差数列 4 在一个等差 或等比 数列中 等间隔地抽取其中的项组成一个新的数列 这个数列仍是等差数列 5 如果 an bn 是等差数列 则 pan qbn 其中p q是常数 也是等差数列 7 如果 an bn 是等比数列 则 panm qbnk 其中p q是非零常数 m k是自然数 也是等比数列 1 练习册p2118 232 练习册p27复习题1 3 233 精练与博览p117 2 再见 上海市嘉定区封浜中学 杜正荣电话 021 52790446email duyunchao 例6 已知数列 an 与 bn 是等差数列 且cn an bn n 1 2 3 求证 数列 cn 是等差数列 证明 设等差数列 an 与 bn 的公差分别为d与d 那么 an 1 an d bn 1 bn d n 1 2 3 于是cn 1 cn an 1 bn 1 an bn an 1 an bn 1 bn d d 根据等差数列的定义可知 数列 cn 是一个以d d 为公差的等差数列 例7 已知数列 an 与 bn 是等比数列 且cn anbn n 1 2 3 求证 数列 cn 是等比数列 证明 设等比数列 an 与 bn 的公比分别为q与q