数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角.3.3余角与补角(2015.12.25).ppt

4 3 3余角与补角 学习目标 1 知道什么是余角 什么是补角 2 理解等角 同角 的余角相等 等角 同角 的补角相等 并熟练运用 在一副三角板中 每块都有一个角是直角 那么 其余两个角的和是多少度 思考问题 1与 2有什么关系 折一折 1 2 准备一长方形纸片 按如图展示沿虚线折叠 并标出 1与 2 2 1 如果两个角的和是90 那么这两个角叫做互为余角 简称互余 即其中一个角是另一个角的余角 互为余角 互余 1 定义中的 互为 是什么意思 2 互余的两个角一定有公共边或公共顶点吗 即每一个角都是另一个角的余角 3 如果 1 2 3 90 那么 1 2 3互余吗 互为余角 互余 如果两个角的和是一个直角 那么这两个角叫做互为余角 简称互余 议一议 bu 1 定义中的 互为 是什么意思 2 互余的两个角一定有公共边和公共顶点吗 即每一个角都是另一个角的余角 不一定 因为两角互余 只与度数有关 与位置无关 不能 因为互余是两个角之间的数量关系 3 如果 1 2 3 90 那么 1 2 3互余吗 bu 议一议 互为余角 互余 如果两个角的和是90 那么这两个角叫做互为余角 简称互余 1 图中给出的各角 那些互为余角 10o 25o 65o 80o 44o 46o 做一做 思考问题 3与 4有什么关系 折一折 4 3 准备一长方形纸 按如图展示沿虚线折叠 并标出 3与 4 3 4 互为补角如果两个角的和是一个平角 那么这两个角叫做互为补角 其中一个角是另一个角的补角 2 图中给出的各角 那些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 做一做 3 85 175 45 135 103 13 60 没有 注意 1 只有锐角有余角 2 一个角的补角比余角大90度 3 锐角 1的余角是 90 1 1的补角是 180 1 1 已知 1与 2 3都互为补角 那么 2和 3的大小有什么关系 推导性质 理解运用 由 1与 2和 3都互为补角 那么 2 180 1 3 180 1 所以 2 3 2 已知 1与 2互补 3与 4互补 若 1 3 那么 2和 4相等吗 为什么 解 由 1与 2互补 所以 2 180 1 由 3与 4互补 所以 4 180 3 又因为 1 3 180 1 180 3 所以 2 4 推导性质 理解运用 同角的余角相等 同角的补角相等 对于余角是否也有类似性质 等角 等角 同角的余角相等 等角的补角相等 1 3 4 5 推导性质 理解运用 推导性质 理解运用 推导性质 理解运用 所以 COD COE AOC BOC 解 因为A O B在同一直线上 所以 AOC和 BOC互为补角 又因为射线OD和射线OE分别平分 AOC BOC AOC BOC 90 所以 COD和 COE互为余角 同理 AOD和 BOE AOD和 COE COD和 BOE也互为余角 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角为x 那么它的余角为 90 x 它的补角为 180 x 180 x 4 90 x 解得x 60 答 这个角是60o 第一关 1 请你判断 错的请说明理由 1 1 2 180 则 1是 2的余角 2 如果一个角有补角 那么这个角一定是钝角 3 互余的两个角一定都是锐角 2 填空 1 60 25 的余角是 补角是 2 如图 AOD 90 则 1的余角是 1的补角是 3 1是锐角 1与 2互余 1与 3互补 那么 3 2 度 A O B E D 1 EOD EOB 29 35 119 35 3 计算 1 一个角的补角是它的3倍 求这个角 2 已知两个角的度数比是2 7 且它们互余 求这两个角 第二关练习 4 因为 1 3 180 2 3 180 所以 1 2的依据是 A 同角的余角相等B 等角的余角相等C 同角的补角相等D 等角的补角相等5 O为直线AB上的一点 OD平分 AOB COE 90 则 BOC COD 第三关练习 C DOE AOE 6 请认真观察下图 回答下列问题 知识拓展 2 图中哪几对角是相等的角 直角除外 为什么 1 图中有哪几对互余的角 A 1 90 1 2 90 2 E 90 2 A 1 E 同角的余角相等 同角的余角相等 A