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解一元二次方程配方法荆州开发区中学 李斌课 题解一元二次方程配方法（1）课 型教学目标知识技能1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。过程方法培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力情感态度价值观渗透转化思想，掌握一些转化的技能，培养学生建模意识教学重点掌握配方法解一元二次方程。教学难点把一元二次方程转化为形如（x-a）2=p的过程。教学内容及教师活动学 生 活 动设 计 意 图1、 创设情境温故探新1.用直接开平方法解下列方程:2.下列方程能用直接开平方法来解吗?x2+6x+9=2三填一填，找规律学生解答学生填，讨论找规律回顾直接开平方法。 把两题转化成(x+a)2=p的形式，利用开平方法解方程找规律：左边所填常数等于一次项系数一半的平方，为配方做准备教 学 过 程 设 计 教学内容及教师活动 学生活动 设 计 意 图探究新知问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160。二、自主交流 探究新知【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程，而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即，使左边配成x2+bx+b2的形式，得： x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得： (x+3)2=25开平方，得： x+3=5 （降次）即 x+3=5或x+3= -5解一次方程，得： x1=2，x2=-8【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程三、自主应用 巩固新知【例1】用配方法解下列方程：四反馈练习 查漏补缺用配方法解下列方程:(1) x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0五拓展应用1.把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p，m的值；(2)求方程的解。2.多项式x2-6x+11有最小值吗？用配方的方法试一试。多项式2x2+4x+5呢？ 学生试解并板演学生思考讨论巩固练习培养学生建模转化的思想在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。熟练巩固信息反馈为函数最值做准备六归纳小结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1） 移项（2） 把二次项系数化为1（3） 配方（4） 直接开平
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