高中数学第一章1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理同步练习.docx

1.1.2余弦定理1若三角形的三条边长分别为4,5,7，则这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D钝角或锐角三角形2在ABC中，(abc)(abc)ab，则C为()A60 B90 C120 D1503如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是_4在ABC中，若sinAsinBsinC578，则B的大小为_答案：1C设长为7的边对应的角为，则由余弦定理得724252245cos，cos0，C为锐角新三角形为锐角三角形4.由sinAsinBsinC578，得abc578.设a5k，b7k，c8k，由余弦定理可得B.课堂巩固1在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形2在不等边三角形中，a是最大的边，若a2BC，且A2C，b4，ac8，求a，c的长6(2009全国高考卷，理17)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.答案：1C由正弦定理和余弦定理得2ac，整理，得a2b20，即ab.ABC为等腰三角形2Ca是最大边，A.又a20，A.A.38和5设两边长分别为a、b，则解得或4等边三角形由余弦定理cosB和B60，得a2c2b2ac.又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20.ac.又B60，三角形为等边三角形5解：由正弦定理，得.A2C，.a2ccosC.又ac8，cosC.又由余弦定理及ac8，得cosC.由，知，整理得5c236c640.c或c4.ABC，abc.c4.a8c.故a，c.6解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC.sin(AC)4cosAsinC，sinB4sinCcosA.由正弦定理得sinBsinC.故b4ccosA.由解得b4.1已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.1答案：A由pq可得(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，cosC.又0C，C.2在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.2答案：D由余弦定理BC2AB2AC22ABACcosA得4925AC225ACcos120，解得AC3，由正弦定理得.3在ABC中，A60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为()A2 B3 C4 D53答案：C设ABC的最大边长和最小边长分别为a，b，第三边长为c.a，b是方程x27x110的两根，ab7，ab11.由余弦定理，得c2a2b22abcos60a2b2ab(ab)23ab7231116，c4.4(江南十校联考)已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a、b分别是A、B的对边)，那么C的大小为()A30 B45 C60 D904答案：B根据正弦定理2R，得sinA，sinB，sinC，代入已知式，得2R(ab)，化简，得a2b2c2ab，即.由余弦定理，得cosC，C45.5已知钝角三角形ABC三边ak，bk2，ck4，则k的取值范围为_5答案：2kba，角C为钝角cosC0，即a2b2c20.整理，得k24k120，即2kk4，k2.2k6.6在ABC中，tanB1，tanC2，b100，则a_.6答案：60tanB1，sinB.tanC2，sinC.由正弦定理，得c40，又cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC，由余弦定理a2b2c22bccosA18 000，a60.7在ABC中，ab10，cosC是方程2x23x20的一个根，则ABC周长的最小值为_7答案：105cosC是方程2x23x20的一个根，解得x或2，cosC.又c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)2ab100ab100a(10a)(a5)275，当a5时，c最小为5.ABC周长的最小值为105.8.(2009浙江高考，文18)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，AA3.(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值8答案：解：(1)因为cos，所以cosA2cos21，sinA.又由AA3，得bccosA3，所以bc5.因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又c1，所以b5.由余弦定理，得a2b2c22bccosA20，所以a2.9已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sinC，求角C的度数9. 答案：解：(1)由题意及正弦定理，得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsinCsinC，得BCAC，由余弦定理，得cosC，所以C60.10(2009天津高考，文17)在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值10答案：解：(1