数学人教版九年级下册解直角三角形的应用 第一学时.doc

282.2应用举例湖北省蕲春县实验中学 何俊知识与技能使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题过程与方法让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途情感、态度与价值观使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义重点将实际问题转化为解直角三角形问题难点将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解一、新知讲授1讲解师：在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形教师在黑板上作图师：当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角师：测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪2练习新知教师多媒体课件出示：如图，CDEB90，FBAC，从A看D的仰角是_；从B看D的俯角是_；从A看B的_角是_；从D看B的_角是_；从B看A的_角是_答案：从A看D的仰角是2，从B看D的俯角是FBD，从A看B的仰角是BAC，从D看B的仰角是3，从B看A的俯角是1.二、例题讲解例32012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数)分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P，Q两点间的距离为计算的长需先求出POQ(即)的度数解：设POQ，在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形cos0.9491.18.36，的长为6 4006 4002 051(km)由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051 km.例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？(结果取整数)解：如图，30，60，AD120.tan，tan，BDADtan120tan3012040，CDADtan120tan60120120.BCBDCD40120160277(m)因此，这栋楼高约为277 m.解题思想与方法小结1数形结合思想.2方程思想.3转化（化归）思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.如果无法直接计算，可设未知数列方程计算。三、巩固提高1如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是()A250 mB250 m C. m D250 m答案A2王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60，已知水平距离BD10 m，楼高AB24 m，则树CD的高度为()A(24)m B(2410) m C(245) m D9 m答案B四、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？学生回答师：你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答解直