5三角函数的应用.ppt

东南网 海峡都市报讯 本网记者侯希辰通讯员周莺刘鲁兴邵军勇文 图 前天晚上9点15分 一艘220米长 32米宽的新加坡籍集装箱船 BARELI 轮在福州江阴港附近海域触礁 船体严重倾斜进水 并出现断裂情况 随时有倾覆沉没的危险 船上21名外籍船员生命危在旦夕 险情发生后 福建省迅速展开应急处置 截至前天晚上10点50分 21名外籍遇险船员已被安全救起并得到妥善安置 目前 控制船舶污染等后续工作正在紧张进行 据新华社电中国驻韩国济州总领馆官员昨晚告诉记者 济州海警又发现了两具中国渔船触礁事件中遇难者的遗体 至此 这起触礁事故中已有18人获救 8人遇难 另有7人失踪 当地时间28日凌晨2时40分左右 受15号台风 布拉万 影响 粤江城渔 91104号和 粤江城渔 91105号两艘渔船在济州岛西归浦市和顺港东部防护堤以南1 8公里处触礁 两艘船上共有33人 船有无触礁的危险 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西550的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处 之后 货轮继续向东航行 驶向胜利的彼岸 要解决这个问题 我们可以将其数学化 如图 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 知识回顾 1 仰角与俯角 2 方向角 A B C D 真知在实践中诞生 解 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险 只要过点A作AD BC的延长线于点D 如果AD 10海里 则无触礁的危险 驶向胜利的彼岸 数学化 20海里 做题思路 1 弄清题意 画出草图 并在图中标出相应的量2 把实际问题转化为数学问题 做题步骤 1 设 AD x2 分别求出 BAD CAD的正切值 并得出CD xtan250 BD xtan5503 根据BC BD CD列出方程4 求出方程的解5 答 古塔究竟有多高 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 要解决这问题 我们需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 答 该塔约有43m高 解法1 如图 根据题意知 A 300 DBC 600 AB 50m 这道题你能有更简单的解法 设CD x 在Rt ADC中 tan60 在Rt BDC中 tan30 AC BC AB AC Xtan60 BC Xtan30 Xtan60 Xtan30 50 解法2 如图 根据题意知 A 30 DBC 60 AB 50m 则 ADC 60 BDC 30 BDA 30 A BDA BD AB 50 在Rt DBC中 DBC 60 sin60 DC 50 sin60 25 43 m 答 该塔约有43m高 本题的解法你又得到了哪些经验 再遇到这样的问题我们如何解决 刚才遇到的两个问题转化为数学问题后有什么共同点 1 都有2个直角三角形 2 都是给出2个角 1条线段线 3 都需要用三角函数来解决 1 弄清题意 画出示意图 并在图中标出相应量 2 把实际问题转化成数学问题 3 找直角三角形 必要时构造直角三角形 利用三角函数中的边角关系 找等量关系 4 利