2020江苏高考理科数学二轮练习：解答题专题练解析几何含解析.doc

教学资料范本2020江苏高考理科数学二轮练习：解答题专题练解析几何含解析编 辑：_时 间：_解答题专题练(四)解析几何(建议用时：40分钟)1已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F、若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点、且|MN|8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l为抛物线C的切线、且lMN、P为l上一点、求的最小值2(20xx无锡模拟)已知椭圆C中心在坐标原点、对称轴为坐标轴、且过点M(4、2)、N(、3)(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C上的任一点R(x0、y0)、从原点O向圆R：(xx0)2(yy0)28作两条切线、分别交椭圆于P、Q.试探究OP2OQ2是否为定值、若是、求出其值；若不是、请说明理由3在平面直角坐标系xOy中、已知圆C：x2y2r2和直线l：xa(其中r和a均为常数、且0ra)、M为l上一动点、A1、A2为圆C与x轴的两个交点、直线MA1、MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q.(1) 若r2、点M的坐标为(4、2)、求直线PQ的方程；(2) 求证：直线PQ过定点、并求定点的坐标4.如图、设斜率为k(k0)的直线l与椭圆C：1交于A、B两点、且OAOB.(1)求直线l在y轴上的截距(用k表示)；(2)求AOB面积取最大值时直线l的方程参考答案与解析1解：(1)由题可知F、则过点F且斜率为1的直线方程为yx、代入y22px(p0)、得x23px0.设M(x1、y1)、N(x2、y2)、则有x1x23p.因为|MN|8、所以x1x2p8、即3pp8、解得p2、所以抛物线的方程为y24x.(2)设直线l的方程为yxb、代入y24x、得x2(2b4)xb20.因为l为抛物线C的切线、所以0、解得b1.所以l的方程为yx1.设P(m、m1)、则(x1m、y1(m1)、(x2m、y2(m1)、所以(x1m)(x2m)y1(m1)y2(m1)x1x2m(x1x2)m2y1y2(m1)(y1y2)(m1)2.由(1)可知、x1x26、x1x21、所以(y1y2)216x1x216、y1y24.因为yy4(x1x2)、所以y1y244、所以16mm244(m1)(m1)22(m24m3)2(m2)2714、当且仅当m2、即点P的坐标为(2、3)时等号成立、则的最小值为14.2解：(1)依题意、设此椭圆方程为mx2ny21、过点M(4、2)、N(、3)、可得、解得m、n、所以椭圆C的方程为1.(2)(i)当直线OP、OQ的斜率均存在时、不妨设直线OP：yk1x、OQ：yk2x、依题意2、化简得(x8)k2x0y0k1y80、同理(x8)k2x0y0k2y80.所以k1、k2是方程(x8)k22x0y0ky80的两个不相等的实数根、k1k2.因为1、所以y12x.所以k1k2、设P(x1、y1)、Q(x2、y2)、则、所以yyxx、因为、所以、所以xx、所以xx24、yy12、所以OP2OQ236.(ii)当直线OP、OQ落在坐标轴上时、显然有OP2OQ236、综上、OP2OQ236. 3解：(1)若r2、M(4、2)、则A1(2、0)、A2(2、0)直线MA1的方程为x3y20、联立解得P.直线MA2的方程为xy20、联立解得Q(0、2)由两点式得直线PQ的方程为2xy20.(2)法一： 由题设得A1(r、0)、A2(r、0)设M(a、t)、则直线MA1的方程为y(xr)、直线MA2的方程为y(xr)、联立解得P.联立解得Q.于是直线PQ的斜率kPQ、直线PQ的方程为y.令y0得x、是一个与t无关的常数、故直线PQ过定点.法二：由题设得A1(r、0)、A2(r、0)设M(a、t)、则直线MA1的方程为y(xr)、直线MA2的方程为y(xr)、则直线MA1与圆C的交点为P(x1、y1)、直线MA2与圆C的交点为Q(x2、y2)则点P(x1、y1)、Q(x2、y2)在曲线(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0上、化简得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)0.又因为点P(x1、y1)、Q(x2、y2)在圆C上、圆C：x2y2r20.由t20得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)t2(x2y2r2)0、化简得(a2r2)y2t(axr2)t2y0.所以直线PQ的方程为(a2r2)y2t(axr2)t2y0.令y0得x、故直线PQ过定点.4解：(1)设l：ykxt、A(x1、y1)、B(x2、y2)、因为斜率为k(k0)的直线l与椭圆C：1交于A、B两点、且OAOB、所以AOB90、所以0、所以x1x2(kx1t)(kx2t)0、所以(1k2)x1x2kt(x1x2)t20、(*)联立、消去y得x23(kxt)29、即(13k2)x26ktx3t290、则x1x2、x1x2、且0、代入(*)、得(1k2)(3t29)6k2t2t2(13k2)0、所以3t299k2t20、所以t2(1k2)、所