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高二年级数学第九章第七节 直线与平面所成的角 二 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角 是这条斜线和平面内任一条直线所成角中最小的角 直线和平面所成的角 一个平面的斜线和它在平面内的射影所成的角 叫做斜线和平面所成的角 定义 如果直线和平面垂直 那么就说直线和平面所成的角是直角 如果直线和平面平行或者在平面内 那么就说直线和平面所成的角是0 的角 直线和平面所成的角 直线和平面所成的角的取值范围 0 p491 5 练习 1 若直线l与平面 所成角为 直线a在平面 内 且与直线l异面 则直线l与直线a所成角的取值范围是 练习 d1 练习 2 如图 在正方体ac1中 e是棱cc1的中点 求be与平面aa1c1c所成的角 a1 b1 c1 d1 a b c d e 设是平面 的法向量 是斜线oa的方向向量 是斜线oa与平面 所成的角 则 o b a 利用向量求直线与平面所成的角 如图 pa垂直矩形abcd所在平面 且pa ab ad e为pd的中点 求直线ce与平面pbc所成的角 c b a d p e 例1 如图 ab bc ab cd ab 2 ac与平面bcd所成的角为30 cbd 45 求直线ac与平面abd所成的角 c b a d 例2 例3 如图 已知pa 平面abc ab是 o的直径 ab 25 ac 20 pa 15 c是 o上的任一点 求 pb与平面pac所成的角的正切值 15 25 20 例4 如图 已知正方体ac1的棱长为4 求b1d1与平面ab1c所成的角 如图 在正方体ac1中 e是cc1的中点 求bd1与
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