17．3一元二次方程根的判别式.ppt

17 3一元二次方程根的判别式 用公式法解下列方程 1 x2 x 1 0 2 x2 2x 1 0 3 2x2 2x 1 0由此可以发现一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由来判定 当时 方程有两个不相等的实数根 当时 方程有两个相等的实数根 当时 方程没有实数根 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 例1 不解方程 判别下列方程的根的情况 1 3x2 x 1 3x 2 5 x2 1 7x 3 x2 4x 4 方程要先化为一般形式再求判别式 已知关于x的一元二次方程当k取什么值时 方程有两个不相等的实数根 2 当k取什么值时 方程有实数根 已知关于x的方程 1 当k取什么值时 方程有两个不相等的实数根 课时训练 1 一元二次方程x2 2x 4 0的根的情况是 A 有一个实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 没有实数根 D 2 方程x2 3x 1 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 只有一个实数根 A 3 下列一元一次方程中 有实数根的是 A x2 x 1 0B x2 2x 3 0C x2 x 1 0D x2 4 0 C 4 关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有实数根 则下列结论正确的是 A 当k 1 2时 方程两根互为相反数B 当k 0时 方程的根是x 1C 当k 1时 方程两根互为倒数D 当k 1 4时 方程有实数根 D 课时训练 5 若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 A m 1B m 1且m 0C m 1D m 1且m 0 D 7 若关于x的方程x2 2k 1 x k2 7 4 0有两个相等的实数根 则k 2 6 已知关于x的一元二次方程x2 2x k 0有实数根 则k的取值范围是 A k 1B k 1C k1 A 解 3m 1 2 4m 2m 1 9m2 6m 1 8m2 4m m2 2m 1 m 1 2 m 1 2 1 即m1 2 m2 0 二次项系数不为0 舍去 当m 2时 原方程变为2x2 5x 3 0 x 3 2或x 1 8 关于x的一元二次方程mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为1 求m的值及该方程的根 例2 在一元二次方程 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 根的情况无法 例3 设关于x的方程 证明 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 所以 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 例4 已知 a b c是 ABC的三边 若方程有两个等根 试判断 ABC的形状 解 利用 0 得出a b c ABC为等边三角形 典型例题解析 要点 考点聚焦 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 1 当 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当 0时 方程有两个相等的实数根 3 当 0时 方程无实数根 2 根据根的情况 也可以逆推出 的情况 这方面的知识主要用来求取值范围等问题