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第4章图形的相似 2平行线分线段成比例 九年级数学上新课标 北师 如图左图所示 梯子是施工过程中经常使用的工具 因为它的实用性和定性都很好 所以梯子的应用非常广泛 大到施工工地 小到日常家居 都能看到梯子的身影 如右图所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致 左右不对称 不过AB BC AD BE CF 这些都符合要求 那么DE和EF相等吗 观察思考 学习新知 在下图中 小方格的边长均为1 直线l1 l2 l3 分别交直线m n于格点A1 A2 A3 B1 B2 B3 问题1 计算线段A1A2 A2A3 B1B2 B2B3的长度 在下图中 小方格的边长均为1 直线l1 l2 l3 分别交直线m n于格点A1 A2 A3 B1 B2 B3 在下图中 小方格的边长均为1 直线l1 l2 l3 分别交直线m n于格点A1 A2 A3 B1 B2 B3 问题4 将l2向下平移到如图所示的位置 直线m n与l2的交点分别为A2 B2 你在问题 1 中发现的结论还成立吗 如果将l2平移到其他位置呢 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 l1 l2 l3 平行线分线段成比例定理 1 理解 对应 的含义 对应线段成比例 是指所得的对应位置的线段成比例 如 知识拓展 2 平行线分线段成比例定理与平行直线和被截两直线的交点位置无关 补充例题如图所示 已知AB CD EF 那么下列结论正确的是 选项D CD和AD不对应 EF和AF不对应 CD和EF不是三条平行线截出的线段 故选项D错误 故选A 解析 选项A AD和BC对应 同为上 DF和CE对应 同为下 根据平行线分线段成比例定理可知选项A正确 选项B BC和DF不对应 一上一下 CE和AD不对应 一下一上 故选项B错误 选项C CD和BC不对应 EF和BE不对应 CD EF不是三条平行线截出的线段 故选项C错误 平行线分线段成比例定理的推论 l1 l2 l3 l5l4 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l4 l5 l1 l2 l3 L4 L5 L1 L2 L3 E A B D C AD AE AC AB 数学符号语言 DE BC DE BC 数学符号语言 数学符号语言 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 推论的数学符号语言 例题如图所示 在 ABC中 E F分别是AB和AC上的点 且EF BC 1 如果AE 7 EB 5 FC 4 那么AF的长是多少 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的长是多少 AE 7 EB 5 FC 4 AB 10 AE 6 AF 5 检测反馈 1 如图所示 已知直线l1 l2 l3 AB 4 BC 6 DE 3 则EF为 A 2B 4 5C 6D 8 B 2 如图所示 已知DE BC EF AB 则下列比例式中错误的是 C
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