四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第i卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合a=xlog2x0,b0)的一条渐近线方程为y=34x，则该双曲线的离心率为 a. 43b. 53c. 54d. 26.若执行下边的程序框图，输出s的值为5，则判断框中应填入的条件是 a. k33?b. k32?c. k31?d. k|b|”是“f(a)f(b)”的 a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件8.设随机变量xn(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形abcd中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 （注：若xn(,2)，则px+0.6826，p2x0.（）若函数f(x)仅在x=1处取得极值，求实数a的取值范围；（）若函数g(x)=f(x)+a(lnx+1x)有三个极值点x1，x2，x3，求证：x1x2+x1x3+x2x32x1x2x3.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为x=tcosy=tsin(为参数,倾斜角),曲线c的参数方程为x=4+2cosy=2sin(为参数,0,)，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（）写出曲线c的普通方程和直线的极坐标方程;（）若直线与曲线c恰有一个公共点p，求点p的极坐标。23.设函数f(x)=|2x+1|x4|.（）解不等式f(x)0；（）若f(x)+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三第一学月考试理科数学试题答案1.a2.d3.b4.d5.c6.b7.a8.c9.d10.b11.a12.b12.解析：由向量on=oa+1ob及x=a+1b可得：m,n两点的横坐标相等，将不等式mnk恒成立问题转化成：x 1,2时，2x3xk恒成立，转化成：2x3xmaxk.，记：y=2x3x，即可求得223y0，问题得解。作出函数y=2x图像，它的图象在1,2上的两端点分别为：a1,2,b2,1所以直线ab的方程为：x+y3=0设mx,y是曲线y=2x上的一点，x1,2，其中x=1+12由on=oa+1ob，可知a,b,n三点共线，所以n点的坐标满足直线ab的方程x+y3=0，又oa=1,2,ob=2,1,则on=+21,2+1所以m,n两点的横坐标相等.故mn=2x3x函数y=2x在1,2上满足“k范围线性近似”所以x 1,2时，2x3xk恒成立.即：2x3xmaxk恒成立.记y=2x3x，整理得：y=2x+x3，x 1,2y=2x+x322xx3=223，当且仅当x=2时，等号成立。当x=1时，ymax=21+13=0所以223y0，所以2x3xmax=322.即：322k所以该函数的线性近似阈值是：322 故选：b13.314.1515.517216.17.（1）利用正弦定理化简(a-2c)cosb+bcosa=0即得b=60；（2）由正弦定理得a=3c，再结合余弦定理可得bc=7.解：（1）由正弦定理得：sinacosb-2sinccosb+sinbcosa=0，又sina+b=sinc，sinc0，得cosb=12所以b=60.（2）由正弦定理得：a=3c，又由余弦定理：cosb=cos60=12=a2+c2-b22ac，代入a=3c，可得bc=7.18.（1）小王候车10分钟的概率为0.2，小李候车30分钟的概率为0.5.则小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率为p1=0.20.5=0.1.（2）随机变量x所有可能取值为10、30、50、70、90分钟.px=10=0.3px=30=0.5px=50=0.20.2=0.04px=70=0.20.3=0.06px=90=0.20.5=0.1其分布列如下：随机变量x1030507090概率p0.30.50.040.060.1ex=100.3+300.5+500.04+700.06+900.1=33.2.19.(1)如图，设bc1b1c=g，连接ag.因为三棱柱的侧面bcc1b1为平行四边形，所以g为b1c的中点，因为ac=ab1，所以ab1c为等腰三角形，所以b1cag，又因为ab侧面bcc1b1，且b1c平面bcc1b1，所以abb1c又因为abag=a，所以b1c平面abc1，又因为b1c平面ab1c，所以平面abc1平面ab1c；（2）由（1）知b1c平面abc1，所以b1cbc1以g为坐标原点，以gc1的方向为x轴正方向，以gb1的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系g-xyz.由b1cbc1易知四边形bcc1b1为菱形，因为ab=bc=2,bcc1=60所以gb=gc1=1.gc=b1g=3，则可得g(0，0，0)，c1(1，0，0)，b1(0，3，0)，a(-1，0，2)，所以ac1=2，0，-2，b1c1=1,-3,0设平面ac1b1的法向量n=x,y,z，由ac1n=0b1c1n=0得：2x-2z=0x-3y=0，取z=1，所以n=1,33,1，由（1）知gb1=(0,3,0)为平面abc1的法向量，则cosgb1,n=gb1ngb1n=(0,3,0)1,33,1373=17=77易知二面角b-ac1-b1的余弦值77.20.（1）由题意，x12+y24x=12，将上式两边平方，化简：3x2+4y2=12，即曲线c的方程为x24+y23=1.（2）把y=kx代入3x2+4y2=12，有4k2+3x212=0，设ax1,y1，bx2,y2则：x1+x2=0，x1x2=124k2+3.y1+y2=kx1+kx2=0，y1y2=k2x1x2=12k24k2+3.k1k2=y1yx1xy2yx2x=y1y2y1+y2y+y2x1x2x1+x2x+x2=y1y2+y2x1x2+x2=12k24k2+3+y2124k2+3+x2=12k24k2+3+31x24124k2+3+x2=94k2+33x24124k2+3+x2=34124k2+3+x2124k2+3+x2=34.即k1，k2之积为定值34.21.解：（1）由f(x)=exx-ax+alnx，得f(x)=ex(x-1)x2+a(1-xx)=(x-1)(ex-ax)x2，由f(x)仅在x=1处取得极值，则ex-ax0，即aexx.令h(x)=exx(x(0,+)，则h(x)=ex(x-1)x，当x(0,1)单调递减，x(1,+)单调递增，则h(x)min=h(1)=e，当0a0，此时f(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0仅一个零点x=1，则f(x)仅一个x=1为极值点，当a=e时，ex-ex=0与x-1=0在同一处取得零点，此时x(0,1)，(x-1)(ex-ex)0，f(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0仅一个零点x=1，则f(x)仅一个x=1为极值点，所以a=e.当ae时，显然与已知不相符合.0ae.（2）由g(x)=exx-ax+alnx+a(lnx+1x)，则g(x)=(x-1)(ex-ax+a)x2.由题意则g(x)=0有三个根，则ex-a(x-1)=0有两个零点x1,x2(x1,x2(1,+)，x-1=0有一个零点，x3=1，令p(x)=ex-a(x-1)，则p(x)=ex-a，当x=lna时p(x)取极值，x(lna,+)时p(x)单调递增，p(lna)a-a(lna-1)e2时ex-a(x-1)=0有两零点x1，x2，且1x1lna2x1x2x3，即证：x1+x2x1x2(x1-1)(x2-1)1，由ex1=a(x1-1)，ex2=a(x2-1)，则ex1+x2=a2(x1-1)(x2-1)，即证：ex1+x2=a2(x1-1)(x2-1)a2 x1+x22lnax22lna-x1，由p(x)在(lna,+)上单调递增，即证：p(x2)p(2lna-x1)，又p(x1)=p(x2)，则证p(x1)-p(2lna-x1)0，令g(x)=p(x)-p(2lna-x)，1xlna，g(x)=ex-a(x-1)-e2lna-x+a(2lna-x-1) =ex-a2ex-2ax+2alna.g(x)=ex+a2ex-2a0恒成立，则g(x)为增函数，当1xlna时，g(x)2x1x2x3得证.22.（1）由曲线c的参数方程x=4+2cosy=2sin，得x-42+y2=4. 0,，曲线c的普通方程为x-42+y2=4y0. 直线的参数方程为x=tcosy=tsin（t为参数，为倾斜角），直线的倾斜角为，且过原点o（极点）. 直线的极坐标方程为=，r. （2）由（），可知曲线c为半圆弧.若直线与曲线c恰有一个公共点p，则直线与半圆弧相切. 设p,，由题意，得sin=24=12.故=