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2015-2016学年天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等四校高一下学期期末联考数学试题.doc
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2015-2016学年天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等四校高一下学期期末联考数学试题 一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ）a70家 b50家 c20家 d10家2.下列四个数中，最大的是（ ）a b c d3.已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）a3 b4 c5 d64.下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的评分数为18，乙组数据的中位数为16，则的值分别为（ ）a8,6 b8,16 c18，6 d18,165.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：x12345y567810由资料可知对呈现性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ）a26.2 b27 c27.6 d28.26.如图是计算的值的一个程序框图，判断框内应填的是（ ）a b c d7.设的内角所对边的长分别为，若，则角（ ）a b c d8.已知数列满足，则（ ）a b c d二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.两个数272与595的最大公约数是 .10.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 .11.给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）12.若数的方差为2，则数的方差为 .13.若函数定义域为，则的取值范围是 .14.已知且，则的最小值为 .三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.16. （本小题满分12分）已知为的三内角，其对应边分别为，若有成立.（1）求的大小；（2）若，求的面积.17. （本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.18. （本小题满分14分）已知关于的不等式.（1）当时，解不等式；（2）当时，解不等式.19. （本小题满分14分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）记，是否存在实数，对于任意，都有，若存在求出的值，若不存在说明理由.2015-2016学年度第二学期期末四校联考高一数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号1 234 5678答案cacaccbd二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9 17 10 0.4 11 12 18 13 -1，0 14 15.（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,共15种 4分（2）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为, , ,共9种,所以事件a发生的概率 8分（3）两名运动员来自同一协会有,共4种所求概率为 12分16解：（1），由正弦定理可知，而在三角形中有：，由、可化简得：，在三角形中，故得，又，所以. 6分（2）由余弦定理，得，即：，.故得：.12分17解：（1）由已知：， 2分 4分（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。7分（3）在（2）的前提下，记第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件。则所有的基本事件有：，一共15种。事件有：，一共9种。 12分18
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