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向量数量积的运算律 向量数量积的运算律 1 交换律a b b a 2 分配律 a b c a c b c 3 a b a b a b 我们知道 一个向量与一个轴上的单位向量的数量积等于这个向量在轴上的正投影的数量 如果分配率中的向量c换成它的单位向量c0 则分配率变成 a b c0 a c0 b c0 证明分配率就成为证明 两个向量和在一个方向上的正投影等于各个向量在这个方向上的投影的数量和 例1 求证 1 2 3 1 2 3 例2 已知 a 2 b 3 120 求 1 a b a b 2 a b 2 3 2a b a b 解 1 a b a b a 2 b 2 4 9 5 2 a b 2 a 2 2a b b 2 4 2 2 3 0 5 9 19 3 2a b a b 2 a 2 a b b 2 2 4 2 3 0 5 9 2 例3 已知 a 3 b 4 60 求 1 a b 2 2a 3b 解 a b a b cos 6 1 a b 2 a 2 2a b b 2 9 12 16 37 所以 2 2a 3b 2 4 a 2 12a b 9 b 2 108 所以 例4 已知 a 2 b 4 120 求a与a b的夹角 解 a b a a 2 a b 4 2 4 0 5 8 a b 2 a 2 2a b b 2 28 a b 2 所以 例
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