2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：立体几何中的综合问题含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：立体几何中的综合问题含解析编 辑：_时 间：_立体几何中的综合问题建议用时：45分钟1(20xx昆明模拟)如图、四棱柱ABCDA1B1C1D1中、M是棱DD1上的一点、AA1平面ABCD、ABDC、ABAD、AA1AB2AD2DC.(1)若M是DD1的中点、证明：平面AMB平面A1MB1；(2)设四棱锥MABB1A1与四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积分别为V1与V2、求的值解(1)证明：因为AA1平面ABCD、所以AA1AB、又ABAD、AA1ADA、所以BA平面AA1D1D、又MA1平面AA1D1D、所以BAMA1.因为ADDM、所以AMD45、同理A1MD145、所以AMMA1、又AMBAA、所以MA1平面AMB、又MA1平面A1MB1、故平面AMB平面A1MB1.(2)设AD1、则四棱锥MABB1A1的底面ABB1A1的面积SABB1A14、高为AD1、所以四棱锥MABB1A1的体积V1SABB1A1AD.四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的面积SABCD、高为AA12、所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V2SABCDAA13、所以.2(20xx哈尔滨模拟)如图、等腰梯形ABCD中、ABCD、ADABBC1、CD2、E为CD的中点、将ADE沿AE折到APE的位置(1)证明：AEPB；(2)当四棱锥PABCE的体积最大时、求点C到平面PAB的距离解(1)证明：在等腰梯形ABCD中、连接BD、交AE于点O、ABCE、ABCE、四边形ABCE为平行四边形、AEBCADDE、ADE为等边三角形、在等腰梯形ABCD中、CADE、BDBC、BDAE.如图、翻折后可得、OPAE、OBAE、又OP平面POB、OB平面POB、OPOBO、AE平面POB、PB平面POB、AEPB.(2)当四棱锥PABCE的体积最大时、平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE、PO平面PAE、POAE、OP平面ABCE.OPOB、PB、APAB1、SPAB、连接AC、则VPABCOPSABC、设点C到平面PAB的距离为d、VPABCVCPABSPABd、d.3(20xx郑州模拟)如图、四棱锥PABCD中、底面ABCD是边长为2的菱形、BAD、PAD是等边三角形、F为AD的中点、PDBF.(1)求证：ADPB；(2)若E在线段BC上、且ECBC、能否在棱PC上找到一点G、使平面DEG平面ABCD？若存在、求出三棱锥DCEG的体积；若不存在、请说明理由解(1)证明：连接PF、PAD是等边三角形、PFAD.底面ABCD是菱形、BAD、BFAD.又PFBFF、AD平面BFP、又PB平面BFP、ADPB.(2)能在棱PC上找到一点G、使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF、PDBF、ADPDD、BF平面PAD.又BF平面ABCD、平面ABCD平面PAD、又平面ABCD平面PADAD、且PFAD、PF平面ABCD.连接CF交DE于点H、过H作HGPF交PC于G、GH平面ABCD.又G