中考数学真题分类汇编第三期专题33弧长与扇形面积试题含解析.doc

弧长与扇形面积一.选择题1. （2018湖北十堰3分）如图、扇形OAB中、AOB=100、OA=12、C是OB的中点、CDOB交于点D、以OC为半径的交OA于点E、则图中阴影部分的面积是（）A12+18B12+36C6D6【分析】连接OD.AD、根据点C为OA的中点可得CDO=30、继而可得ADO为等边三角形、求出扇形AOD的面积、最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积、再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图、连接OD、AD、点C为OA的中点、OC=OA=OD、CDOA、CDO=30、DOC=60、ADO为等边三角形、OD=OA=12、OC=CA=6、CD=、6、S扇形AOD=24、S阴影=S扇形AOBS扇形COE（S扇形AODSCOD）=（2466）=18+6故选：C【点评】本题考查了扇形的面积计算、解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=2.2. （2018湖北江汉3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍、则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A120B180C240D300【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系、利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R、底面半径为r、底面周长=2r、底面面积=r2、侧面面积=rR、侧面积是底面积的2倍、2r2=rR、R=2r、设圆心角为n、则=2r=R、解得、n=180、故选：B3（2018辽宁省沈阳市）（2.00分）如图、正方形ABCD内接于O、AB=2、则的长是（）ABC2D【分析】连接OA.OB、求出AOB=90、根据勾股定理求出AO、根据弧长公式求出即可【解答】解：连接OA.OB、正方形ABCD内接于O、AB=BC=DC=AD、=、AOB=360=90、在RtAOB中、由勾股定理得：2AO2=（2）2、解得：AO=2、的长为=、故选：A【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质、能求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键4（2018辽宁省盘锦市）如图、一段公路的转弯处是一段圆弧（）、则的展直长度为（）A3B6C9D12【解答】解：的展直长度为： =6（m）故选B3（2018辽宁省抚顺市）（3.00分）如图、AB是O的直径、CD是弦、BCD=30、OA=2、则阴影部分的面积是（）ABCD2【分析】根据圆周角定理可以求得BOD的度数、然后根据扇形面积公式即可解答本题【解答】解：BCD=30、BOD=60、AB是O的直径、CD是弦、OA=2、阴影部分的面积是：=、故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理、解答本题的关键是明确题意、找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答5. （2018广安3分）如图、已知O的半径是2、点A.B.C在O上、若四边形OABC为菱形、则图中阴影部分面积为（）A2BC2D【分析】连接OB和AC交于点D、根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数、然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积、则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案【解答】解：连接OB和AC交于点D、如图所示：圆的半径为2、OB=OA=OC=2、又四边形OABC是菱形、OBAC、OD=OB=1、在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=、AC=2CD=2、sinCOD=、COD=60、AOC=2COD=120、S菱形ABCO=OBAC=22=2、S扇形AOC=、则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=2、故选：C【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质、解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（A.b是两条对角线的长度）；扇形的面积=、有一定的难度二.填空题1. （2018广西梧州3分）如图、圆锥侧面展开得到扇形、此扇形半径CA=6、圆心角ACB=120、则此圆锥高OC的长度是4【分析】先根据圆锥的侧面展开图、扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长、求出OA、最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r、AC=6、ACB=120、=2r、r=2、即：OA=2、在RtAOC中、OA=2、AC=6、根据勾股定理得、OC=4、故答案为：4【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式、勾股定理、求出OA是解本题的关键2. （2018湖北荆州3分）如图、将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中、测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm）、则钢球的半径为 cm（圆锥的壁厚忽略不计）【解答】解：钢球的直径：20=（cm）、钢球的半径：2=（cm）答：钢球的半径为cm故答案为：3（2018重庆市B卷）（4.00分）如图、在边长为4的正方形ABCD中、以点B为圆心、以AB为半径画弧、交对角线BD于点E、则图中阴影部分的面积是82（结果保留）【分析】根据S阴=SABDS扇形BAE计算即可；【解答】解：S阴=SABDS扇形BAE=44=82、故答案为82【点评】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质等知识、解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积4. （2018乐山3分）如图、OAC的顶点O在坐标原点、OA边在x轴上、OA=2、AC=1、把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC、使得点O的坐标是（1、）、则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 解：过O作OMOA于M、则OMA=90、点O的坐标是（1、）、OM=、OM=1AO=2、AM=21=1、tanOAM=、OAM=60、即旋转角为60、CAC=OAO=60把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC、SOAC=SOAC、阴影部分的面积S=S扇形OAO+SOACSOACS扇形CAC=S扇形OAOS扇形CAC= 故答案为：5.（2018辽宁大连3分）一个扇形的圆心角为120、它所对的弧长为6cm、则此扇形的半径为 cm解：L=、R=9故答案为：96.（2018江苏镇江2分）圆锥底面圆的半径为1、侧面积等于3、则它的母线长为3【解答】解：设它的母线长为l、根据题意得21l=3、解得l=3、即它的母线长为3故答案为37.（2018江苏常州2分）如图、ABC是O的内接三角形、BAC=60、的长是、则O的半径是2【分析】连接OB.OC、利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB.OCBOC=2BAC=120、的长是、=、r=2、故答案为2【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角定理、弧长的计算等知识、解题的关键是熟练掌握弧长公式、属于中考常考题型三.解答题（2018湖北荆州10分）问题：已知、均为锐角、tan=、tan=、求+的度数探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1）、请借助这个网格图求出+的度数；延伸：（2）设经过图