2016-2017学年四川省成都石室中学高二下学期期中考试数学（文）试题.doc
2016-2017学年四川省成都石室中学高二下学期期中考试.zip
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2016-2017学年四川省成都石室中学高二下学期期中考试.zip,2016,2017,学年,四川省,成都,石室,中学,高二下,学期,期中考试
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2016-2017学年四川省成都石室中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分）1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）a1 b-1 c d2.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（ ）a b c d3.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）a. b c. d4.已知点为抛物线上的动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ）a. b c.2 d5.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为（ ）a b c. d6.若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（ ）a. b c. d7.已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）（1）， （2），（3）， （4），a0个 b1个 c2个 d3个8.在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（ ）a椭圆 b双曲线 c.圆 d直线9.已知函数，其导函数记为，则（ ）a0 b1 c. 2 d201751110.在区间和分别取一个数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）a b c. d11.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）a b c. d12.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）a b c. d二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知两条直线和平行，则实数的值为 14.若复数满足，则的取值范围是 15.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 16.设、分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为 .三、解答题（共6小题，17题10分，18题至22题均为12分，共70分）17. 某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.（1）求毕业大学生月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？18. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.直线经过点，倾斜角.（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于，两点，求的值.19.如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20. 设函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；（3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.22.已知函数，（为自然对数的底数）.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若时，函数在内是增函数，求的取值范围；（3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.高2018届2016-2017学年下期半期考试答案（文科）一、选择题1-5:acdbd 6-10:abccb 11、12：da二、填空题13.-1 14. 15. 16.三、解答题（共6小题，17题10分，18题至22题均为12分，共70分）17.解：（1）月收入在的频率为：；（2）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，解得，根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为；（3）居民月收入在的频率为，所以10000人中月收入在的人数为（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在的这段应抽取人.18.解：（1）的参数方程为（为参数），利用，消去参数可得.由于经过点，倾斜角，可得直线的参数方程.（2）把的参数方程代入圆的方程可得，.19.解：（1）证明：平面，平面，则.又平面，则.平面.（2）证明：依题意可知：是中点，平面，则，而，是中点.在中，平面.（3）平面，而平面，平面，平面.是中点，是中点，且，平面，中，.，.20.解：（1），当，即时，在上是减函数；当，即时，令，得或；令，得；当，即时，令，得或；令，得；综上，当时，在定义域上是减函数；当时，在，上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增.（2）由（2）知，当时，在上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值，对任意，恒有，.构造函数，则，.函数在上单调增.，.21. 解：（1）点在且椭圆上，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，整理得.直线过椭圆的右焦点，方程有两个不等实根.记，中点，则，垂直平分线的方程为.令，得.，.的取值范围为.（3），而，由，可得.所以.又，所以.所以的面积为.设，则.可知在区间单调递增，在区间单调递减.所以，当时，有最大值.所以，当时，的面积有最大值.22.解：（1）当时，导数，即函数的图象在处的切线斜率为，切点为，函数的图象在处的切线方程为，；（2）时，函数在的解析式是，导数，函数在内是增函数，即在内恒成立，时，.，故的取值范围是；（3）假设在点处的切
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