262用函数的观点看一元二次方程导学案(精品).doc

y=2x2No.课题：26.2 用函数观点看一元二次方程导学案学习目标：理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。 会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。学习重点：探索二次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。学习难点：函数方程x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。一、课前自助1.抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到 ，向下平移3个单位，得到 ，向左平移3个单位，得到 ，向右平移3个单位，得到 ，向上平移3个单位向右平移3个单位，得到 。（在右则平面直角坐标系中画出示意图）2.在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ，如果h=0，那50-20t2= 。二、探究：活动1问题： 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？思考：二次函数与一元二次方程有什么的联系？活动2讨论：二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系。观察：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1 方程x2+x-2=0的根是 方程x2-6x+9=0的根是 方程x2-x+1=0 。思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?【归纳】一般地，从二次函数的图象可知： 如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么 就是方程的一个根。 抛物线与x轴的三种位置关系：_。这对应着一元二次方程根的三种情况：_。三、典例分析例1、如图，是二次函数y=x22x3的图象，你能看出哪些方程的根？例2、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k。 求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点。 当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况一元二次方程 ax2bxc=0 （a0）根的情况值四、课堂小结： 二次函数与一元二次方程有什么关系？填表：四、堂堂清1.抛物线y=x2+7x+6与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。2. 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=。此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点。3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 。 4.已知抛物线 y=x28x +c的顶点在 x轴上,则c=。5.已知抛物线y=x2-6x+a与x轴有两个交点，则a的范围是 。 6.(2009年本溪)如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-1,0）和B（2，0），当y0时，x的取值范围是 7.(2009年南充)抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线（ ）AX=1 BX=-1CX=3 DX=-38.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ）（A）a0 b2-4ac0 （B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 (D）a0 b2-4ac0五、能力提高1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0的根的情况是2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点3、如果抛物线y=x2-4x+c与x轴只有一个交点,则c= 4、(2007贵州) 二次函数y=ax2+bx