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第一章 机械振动活动一：简谐运动、简谐运动的表达式和图像1、平衡位置：振子原来 时的位置2、弹簧振子理想化模型弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统注：（1）不计阻力（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略3、简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动(2)简谐运动的特征动力学特征：Fkx.运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变(3)描述简谐运动的物理量位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T.(4)简谐运动的表达式动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式：xAsin (t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢， (t)代表简谐运动的相位，叫做初相(5)简谐运动的图象 从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示 从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示(6)回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复力的方向总是指向平衡位置，其作用效果是要把物体拉回到平衡位置，回复力可以是物体所受的合外力，也可以是某一个力或某一个力的分力。活动二：受迫振动和共振(1)固有频率：如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率(2) 阻尼振动：振幅逐渐减小的振动(3)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关(4)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示活动三：单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）(1)定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆(2)视为简谐运动的条件：摆角小于5.(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：FG2Gsin x，F的方向与位移x的方向相反(4)周期公式：T2.（其中l为摆长：从悬点到摆球重心的距离）(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系实验：研究用单摆测重力加速度一、实验原理：单摆在摆角很小（小于100）时，其摆动可以看着简谐运动， 单摆做简谐运动时，其周期为： ，得 ,只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。二、实验步骤1、做单摆：取约1米长的细线穿过小钢球的小孔，然后另一端固定在桌边的铁架台上。2、测摆长：用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出小球的直径d，则单摆的摆长为3、测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于100），然后释放小球，用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。为了测量周期，应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻。多次测量，算出测得周期数值的平均值。4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。三、数据处理1、将测量得的几次的周期T和摆长l代入公式中算出重力加速度g的值，再算出g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。2、由单摆的周期公式可得,因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴，作出图像，是一条过原点的直线，求出斜率k，即可求出g值，【巩固练习】1关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是()A回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程2若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B物体通过平衡位置时，所受合外力为零，回复力为零，处于平衡状态C物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D物体的位移增大时，动能增加，势能减少3弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )A振子所受的回复力逐渐增大 B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小 D振子的加速度逐渐减小4如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是()A每次经过O点时的动能相同 B从A到O的过程中加速度不断增加C从A到O的过程中速度不断增加D从O到A的过程中速度与位移的方向相反5劲度系数为200N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A振子在A点对应的时刻所受的弹力大小为100N，方向指向x轴负方向B振子再次经过A点要通过1cmC振子在刚开始的4s内的位移为零，路程为4cmD振子在图中A、B两点对应的时刻速度方向相同，且6.一个质点做简谐运动的图象如图所示,下述正确的是()A.该质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程是20 cmC.在5 s末,速度为零,加速度最大D.在t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等7一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图,已知弹簧的劲度系数为20N/cm,则 ( )A.图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N,方向指向x轴的负方向B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C.在04 s内振子做了1.75次全振动D.在04 s内振子通过的路程为3.5 cm,位移为08如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图像，则： ( )A甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cmB甲的振动频率比乙小C前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值D第2s末甲的加速度最大，乙的速度最大 9某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a与位移x的关系的是（ ）10如图所示弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（）A1Hz B1.25Hz C2Hz D2.5Hz11如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（）A只有A、C摆振动周期相等BA摆的振幅比B摆小CC摆的振幅比B摆大D A、B、C三摆的振动周期相等12一个摆长为 L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t=0），当 t =时， 摆球具有负向最大加速度，则单摆的位移 x 随时间 t 变化的图象是 13. 装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图16所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是 () 14如图所示，在曲轴A上悬挂一个8如图所示，是一个单摆的共振曲线（g取10 m/s2），以下说法正确的是()A.此单摆的摆长约为2.8 mB.此单摆的周期约为0.3 sC.若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动D.若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动15如图所示为一单摆，当小球从最低点向右摆动开始计时，经1s又第一次回到最低点O，单摆振幅为5cm。令向右的方向为正方向，则摆球做简谐运动的位移随时间变化的关系表达式为 。xOMN16如图所示，一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=8cm从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为 s，振动方程的表达式为x= cm；17有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2L图象，如图1-1-12甲所示去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(选填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比_.18简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 (1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图 (2)所示 (1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4)振子在_ s末负方向速度最大；在_ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向_方向运动(5)写出振子的振动方程19弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15s；如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动若使把手以转速n30r/min匀速转动当弹簧振子的振动达到稳定后，它的振动周期是_s若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为_r/min20某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L一T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g= 。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 。(填“偏大”、“偏小”或“相同”) 21在做“利用单摆测重力加速度”实验中，某同学先测得摆线长为89.2cm，摆球直径2.065cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图所示，则该单摆的摆长为 cm（保留三位有效数字），秒表的示读数为 s。为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期，从而得出一组对应的l与T的数值，T2= （用字母表示），再以l为横坐标，为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测