实验与探究设计跑道.ppt

24 4弧长和扇形面积 赣州市赣县区吉埠中学刘常平 在田径两百米比赛中 每位运动员的起跑位置相同吗 每位运动员弯路的展直长度相同吗 思考 双击添加标题文字 计时器 双击添加标题文字 铅球场地 台秤 纸扇 什么是扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 定义 圆心角占整个周角的比 所对弧长是 所对弧长是 圆心角占整个周角的比 圆心角占整个周角的比 所对弧长是 圆心角占整个周角的比 所对弧长是 圆心角占整个周角的比 所对弧长是 或 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为R 那么 弧长的计算公式为 结论 公式变形 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图中所示的管道的展直长度L 结果取整数 双击添加标题文字 例1 你能根据上面的弧长公式 算出弧长吗 因此所要求的展直长度 由上面的弧长公式 可得弧AB的长 怎样计算扇形的面积呢 请同学们类比弧长计算公式的推导方法 计算半径为R 圆心角分别为360 180 90 60 的扇形面积 类比探究 R 半径为R 圆心角为n 的扇形的面积 结论 想一想 比较扇形面积公式与弧长公式 如何用弧长表示扇形的面积呢 这个公式又可以这样理解 如图 把扇形OAB近似地看作一个三角形 其中相当于底边 半径就相当于这个底边上的高 此时 扇形就变成了一个 曲边三角形 1 已知扇形的圆心角为60 半径为6 则扇形的弧长为 面积为 2 已知扇形的半径为6 它的面积为3 则扇形的圆心角为 弧长为 小试牛刀 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm 其中水面高3dm 求截面上有水部分的面积 结果保留整数 有水部分的面积 S扇AOB S AOB C D 双击添加标题文字 例2 解 如图 连接OA OB 过点O作弦AB的垂线 垂足为D 交AB于点C 连接AC OC 6 DC 3 OD OC DC 3 OD DC 又AD OC AD是线段OC的垂直平分线 AC AO OC 从而 AOD 60 AOB 120 C D 有水部分的面积 S S扇形AOB S OAB C D 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm 其中水面高9dm 求截面上有水部分的面积 A B 变式 有水部分的面积 S扇AOB S AOB 两类弓形面积的求法 1 小于半圆的弧与弦组成的弓形 2 大于半圆的弧与弦组成的弓形 小结 如图 扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条AB AC夹角为120 AB的长为3dm 贴纸部分BD的长为2dm 则贴纸部分的面积为dm 结果保留 广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林 双击添加标题文字 NO 1 大家来挑战 如图 将长为4 宽为2的矩形ABCD绕点A顺时针旋转90 得到矩形A B C D 图中的两段弧分别是顶点C D经过的路径 1 求CC 的长 解 双击添加标题文字 NO 2 如图 将长为4 宽为2的矩形ABCD绕点A顺时针旋转90 得到矩形A B C D 图中的两段弧分别是顶点C D经过的路径 2 求CD边扫过的面积 双击添加标题文字 NO 2 如图 将长为4 宽为2的矩形ABCD绕点A顺时针旋转90 得到矩形A B C D 图中的两段弧分别是顶点C D经过的路径 2 求CD边扫过的面积 双击添加标题文字 NO 2 2 求CD边扫过的面积 双击添加标题文字 NO 2 解 如图 将长为4 宽为2的矩形ABCD绕点A顺时针旋转90 得到矩形A B C D 图中的两段弧分别是顶点C D经过的路径 2 求CD边扫过的面积 双击添加标题文字 NO 2 如图 将长为4 宽为2的矩形ABCD绕点A顺时针旋转90 得到矩形A B C D 图中的两段弧分别是顶点C D经过的路径 课堂小结 双击添加标题文字 双击添加标题文字 双击添加标题文字 两类弓形面积的求法 1 小于半圆的弧与弦组成的弓形 2 大于半圆的弧与弦组成的弓形 小结 1 教材113页练习第2 3题 课后作业 2 如图 黑色部分的面积S1与阴影部分的的面积S2的大小关系是 3 如图所示 在RtABC中 ACB 90 BAC 30 AB 2 将ABC绕顶