解直角三角形回顾与思考.doc

学校凌海市班吉塔镇初级中学教者闫琰章节九年级下册第一章课型复习课课时第二课时课题直角三角形边角关系的回顾与思考（二）教学目标：知识与技能：1会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特殊直角三角形的组合图形.2.会利用直角三角形解决简单的实际问题.过程与方法：渗透数形结合思想、模型思想、方程思想,使学生积累一定的数学活动经验.情感态度与价值观：在数学活动中培养学生的几何直观，增强应对中考的自信心.重点：熟练运用所学知识解决与直角三角形有关的简单实际问题。难点：将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。教学用具：小黑板 三角板 多媒体课件 教学过程方法设计一. 创设情境，揭示目标1、复习提问：通过大屏幕演示回顾练习题（略），各小组进行抢答。2、出示学习目标：（1）.会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特殊直角三角形的组合图形（2）会利用直角三角形解决简单的实际问题.（3）在数学活动中培养学生的几何直观，进一步渗透数形结合思想、模型思想、方程思想,使学生积累一定的数学活动经验,增强应对中考的自信心.二. 指导自学，自主探究组织学生自学教材5分钟后，完成自学指导中的知识归纳。1、明确相关概念：仰角与俯角，坡度与坡角，方位角。2、如何解直角三角形（边、角关系）？3、在平面直角坐标系中，如何利用点的横、纵坐标解直角三角形？学生分小组合作讨论完成自学检测（一）如图X11，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60.求这幢教学楼AB的高度总结模型一此类问题的特征是：具有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位于直角边的同侧. 学生尝试探究独立完成自学检测（二）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B，C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米求小河的宽度(结果保留根号)总结模型二此类问题的特征是：通过作三角形一条边上的高，可将原来的斜三角形化成两个直角三角形来求解.三. 学生质疑，教师点拨明确中考考点这类题目求解的主要方法是：将实际应用问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，其基本解题思路可概括为：把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型，在题设图形中寻求相应的直角三角形；如果没有现成的直角三角形，则可添加适当的辅助线，构造所需直角三角形，选择恰当的边角关系式求解.采用类比典型例题的方法，借助图形变换可以有效的攻克难点，轻松实现多题一解.四.当堂检测，验收达标向学生出示2014和2012年锦州地区中考数学试卷的第22题（10分）检验学习效果。1、（2014年）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79, sin220.37，cos220.93, sin370.60，cos370.80）第22 题图2、（2012年）如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长. (参考数据：sin220.37， cos220.93, tan220.40， sin38.50.62，cos38.50.78, tan38.50.80 )3、归纳小结：谈谈你的体会和收获4、布置作业20102014年中考试卷中的三角函数题。学生竞赛抢答，引出本节课的专题学习内容。让学生明确解直角三角形是初中数学联系实际生活的重要内容，是中考命题的热点之一.通过自学做好必要的知识储备，为完成自学检测做好铺垫，同时培养学生的自学能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。归纳此类问题的特征，建立数学模型，发现数学解题的规律，积累数学活动的经验，激发学生学习数学的兴趣。教师和学生共同归纳，系统掌握知识要点及规律，从而突破难点，突出重点。通过当堂检测题，促进学生对内容的理解和应用，达到“当堂复习；当堂练习；当堂应用”的目标，体现了高效课堂的要求，提高了解题技巧，激发学习兴趣，培养解决问题的能力。特别是用近年来的中考题，让学生近距离的体验中考，树立学好数学的决心和轻松迎接中考的信心。明确教学重点，归纳总结知识点，交流学习收获。板书设计：直角三角形边角关系的回顾与思考（二）模型一： 模型二： 中考链接：具有公共直角的两个直角 通过作三角形一条边上的高， 1、2014年锦州中考第22题三角形，并且它们均位于 可将原来的斜三角形化成两直角边的同侧. 个直角三角形来求解. 2、2012年锦州中考第22题第22 题图解题关键：求出公共直角边。九年级下册第一章直角三角形边角关系的回顾与思考（第二课时）教学反思 一亮点1.拉网回顾 建构体系 促进理解本节课以问题为抓手、以题组为线索、以方法指导为突破，引领学生自主梳理本章知识，进行“拉网式”的回顾，在学生对全章知识有了较全面的认识，初步形成知识块后通过练习反观所学知识，站在一定的高度重新审视所学知识，反思自己对本章知识掌握情况，在练习中逐步形成对全章知识的系统化认知。力求让学生学有所思，思有所悟，悟有所得。2.以生为本，渗透思想，促进发展本着教学以学生发展为本的原则，整体设计力图使学生在充满乐趣与挑战的氛围中，大胆尝试，愉快合作，充分地感悟提升，理性地分析评价。在教学中努力构建平等、民主的氛围，尽可能地为学生提供“真实性任务”，让学生自主学习，自主建构知识，点燃他们思维的火花，调动其学习的积极性和主动性，在小组合作、探究学习中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在动手、动脑的前提下自我发现、自我总结、自我提升。在第二环节“自学检测”教师通过追问、拓展、点评、提升规律来加深学生对问题的理解。第三环节“当堂检测”沿独立思考小组交流互评小组代言人讲解思路组间相互补充的路径操作，学生参与课堂展示积极性高涨，敢于表达自己的不同见解，对每一个题目积极探究避繁就简，寻求解题的最优方案.同时，教学中教师重视数学思想方法的渗透，从数形结合的角度出发，加深学生对所学内容的印象及相关概念的理解，并及时地把有关知识上升为数学经验，使学生形成个性化的学习技能，促进发展。3. 关注差异 精讲精练 拓展延伸教科书为我们提供了大量的教学素材，我们根据学生的实际情况进行了适当调整.深度挖掘教材中题目的数学价值，不失时机地提升学生的思维品质。根据 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”理念，本节课围绕教学内容和目标，在整个教学过程中始终关注学生思维水平和认知差异，精讲精练，从“回顾练习”-“模型精讲”-“拓展中考”-“放飞思维”分层进行技能训练，力求问题梯次化、梯次层次化、层次序列化，立足于满足不同基础水平和不同思维层次的学生的需要，力求使不同发展水平的学生都有收益，为学生营造了自主学习、主动发展的空间。4. 引导小结，注重评价，促进反思本节课 “小结反思”在教师启发引导下，学生动脑思考，归纳总结所学知识，并指导学生进行自评、互评，有利于培养学生自我反馈、自我评价、自主发展的意识，促使学生反思自己的学习方法和态度，使学生在知识、情感和态度等诸方面得到发展。（二）遗憾本课时学生与学生、教师与学生之间以“对话”、“讨论”为基本特征，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，意在为学生创设一个自主学习、自主探索、自主